Найди значение выражения $\frac{1}{15} + \frac{2}{15} + \frac{3}{15} + \frac{4}{15} + ... + \frac{14}{15}$

Привет! Давай вместе решим этот пример. Посмотри, у всех дробей в этом выражении одинаковый знаменатель — число 15. Когда мы складываем дроби с одинаковыми знаменателями, мы можем просто сложить их числители, а знаменатель оставить таким же. Это самый удобный способ! Вот как это будет выглядеть: $$\frac{1}{15} + \frac{2}{15} + \frac{3}{15} + \frac{4}{15} + ... + \frac{14}{15} = \frac{1+2+3+4+...+14}{15}$$ Теперь нам нужно найти сумму чисел от 1 до 14 в числителе. Помнишь, как можно быстро сложить числа от 1 до какого-то числа? Можно использовать формулу: $$\frac{n \times (n+1)}{2}$$, где $n$ — это последнее число в нашей сумме. В нашем случае $n=14$. Значит, сумма будет: $$\frac{14 \times (14+1)}{2} = \frac{14 \times 15}{2}$$ Теперь посчитаем: $$14 \times 15 = 210$$ $$210 \div 2 = 105$$ Итак, сумма всех числителей равна 105. Теперь вернёмся к нашей дроби: $$\frac{105}{15}$$ Осталось только разделить 105 на 15: $$\begin{array}{ccc|l} 1 & 0 & 5 & 15 \\ \hline 1 & 0 & 5 & 7 \\ \hline & & 0 \end{array}$$ **Ответ: 7**