Заполни пропуски в «квадрате-лабиринте»

Привет! Давай вместе разберёмся с этим «квадратом-лабиринтом». Смотри, тут нужно, чтобы сумма чисел по горизонтали и по вертикали была одинаковой. Сначала найдём, чему равна эта сумма. В первом столбце у нас уже есть все числа: 5, 6, 7, 8. Сложим их: $$5 + 6 + 7 + 8 = 26$$ Значит, сумма чисел в каждой строке и в каждом столбце должна быть равна 26. Теперь давай заполнять пропуски: 1. **Первая строка:** У нас есть числа 5, 10, 3. Чтобы получить 26, нужно найти недостающее число: $$26 - (5 + 10 + 3) = 26 - 18 = 8$$ Первый пропуск — это 8. 2. **Вторая строка:** Здесь есть числа 6, 9, 2. Ищем пропуск: $$26 - (6 + 9 + 2) = 26 - 17 = 9$$ Второй пропуск — это 9. 3. **Третья строка:** Есть числа 7, 5, 4. Ищем пропуск: $$26 - (7 + 5 + 4) = 26 - 16 = 10$$ Третий пропуск — это 10. 4. **Четвёртая строка:** Есть числа 8, 2, 7. Ищем пропуск: $$26 - (8 + 2 + 7) = 26 - 17 = 9$$ Четвёртый пропуск — это 9. Теперь проверим по столбцам, чтобы убедиться, что всё верно! * **Второй столбец:** $10 + 9 + 5 + 2 = 26$. Верно! * **Третий столбец:** $3 + 2 + 4 + 7 = 16$. Ой, тут ошибка! Давай пересчитаем. Возвращаемся к третьему столбцу. У нас есть 3, 2, 4. А четвёртое число мы нашли как 7. Так не подходит, потому что сумма 26 не получается. Значит, нужно было заполнять в другом порядке. Это нормально, когда так бывает, главное — внимательно проверять! Давай заполнять по-другому, чтобы сразу использовать новые числа, как только их найдём. 1. **Находим сумму:** Как мы уже выяснили, сумма в каждой строке и столбце равна 26 ($5+6+7+8=26$). 2. **Заполняем первую строку:** $5 + 10 + 3 + \text{?} = 26 \implies 18 + \text{?} = 26 \implies \text{?} = 8$. Вставляем 8. Теперь первая строка: 5, 10, 3, 8. 3. **Заполняем вторую строку:** $6 + 9 + 2 + \text{?} = 26 \implies 17 + \text{?} = 26 \implies \text{?} = 9$. Вставляем 9. Теперь вторая строка: 6, 9, 2, 9. 4. **Заполняем третий столбец:** У нас уже есть числа 3 (из первой строки) и 2 (из второй строки), и внизу 7. Не хватает одного числа. $3 + 2 + \text{?} + 7 = 26 \implies 12 + \text{?} = 26 \implies \text{?} = 14$. Вставляем 14. Теперь третий столбец: 3, 2, 14, 7. 5. **Заполняем третью строку:** У нас есть 7 (первое число) и 14 (из третьего столбца) и 5. Не хватает одного числа. $7 + 5 + 14 + \text{?} = 26 \implies 26 + \text{?} = 26 \implies \text{?} = 0$. Вставляем 0. Теперь третья строка: 7, 5, 14, 0. 6. **Заполняем четвёртую строку:** У нас есть 8 (первое число) и 7 (из третьего столбца) и 9 (из второго столбца). Не хватает одного числа. $8 + 9 + 7 + \text{?} = 26 \implies 24 + \text{?} = 26 \implies \text{?} = 2$. Вставляем 2. Теперь четвёртая строка: 8, 9, 7, 2. Давай ещё раз всё проверим: **По строкам:** * $5 + 10 + 3 + 8 = 26$ * $6 + 9 + 2 + 9 = 26$ * $7 + 5 + 14 + 0 = 26$ * $8 + 2 + 7 + 9 = 26$ (Ой, в четвёртой строке я ошибся. Там должно быть так: $8+2+7+9 = 26$. Значит, число 2 во втором столбце в четвёртой строке неправильно. Вернёмся к четвёртой строке.) Видишь, как важно всё перепроверять? Иногда даже мне нужно быть повнимательнее. Начнём ещё раз, теперь внимательнее. Сумма 26. 1. **Первая строка:** $5 + 10 + 3 + \underline{8} = 26$. Заполнили: 5, 10, 3, 8. 2. **Вторая строка:** $6 + 9 + 2 + \underline{9} = 26$. Заполнили: 6, 9, 2, 9. 3. **Третий столбец (вниз):** 3 (из 1 строки) + 2 (из 2 строки) + \underline{14} + 7 (внизу) = 26. Значит, третье число в третьем столбце — 14. 4. **Четвёртый столбец (вниз):** 8 (из 1 строки) + 9 (из 2 строки) + 0 (из 3 строки) + \underline{9} (из 4 строки) = 26. Значит, четвёртое число в четвёртом столбце - 9. Теперь у нас есть числа для каждой строки и каждого столбца. Давай заполним все пропуски и проверим заново. * **Вторая строка:** $6 + 9 + 2 + \underline{9} = 26$ * **Третья строка:** $7 + \underline{5} + \underline{14} + \underline{0} = 26$ * **Четвёртая строка:** $8 + \underline{2} + \underline{7} + \underline{9} = 26$ Итоговый квадрат-лабиринт будет выглядеть так: | 5 | 10 | 3 | 8 | |---|----|---|---| | 6 | 9 | 2 | 9 | | 7 | 5 | 14 | 0 | | 8 | 2 | 7 | 9 | Проверим все суммы: **По строкам:** * $5 + 10 + 3 + 8 = 26$ * $6 + 9 + 2 + 9 = 26$ * $7 + 5 + 14 + 0 = 26$ * $8 + 2 + 7 + 9 = 26$ **По столбцам:** * $5 + 6 + 7 + 8 = 26$ * $10 + 9 + 5 + 2 = 26$ * $3 + 2 + 14 + 7 = 26$ * $8 + 9 + 0 + 9 = 26$ Ура! Теперь всё сошлось! Вот какой квадрат-лабиринт получился в итоге. **Ответ:** | 5 | 10 | 3 | 8 | |---|----|---|---| | 6 | 9 | 2 | 9 | | 7 | 5 | 14 | 0 | | 8 | 2 | 7 | 9 |