Укажи неравенство, которое не имеет решений: $x^2-8x-83>0$

Привет! Давай разберёмся с этим заданием. Нам нужно найти такое неравенство, у которого нет решений. Это значит, что ни одно число не сможет подойти под его условие. Для этого посмотрим на параболы (графики функций вида $ax^2 + bx + c$). Сначала найдём дискриминант $D$ для всех квадратных трёхчленов, ведь они все похожи: $x^2-8x-83$ и $x^2-8x+83$. Дискриминант поможет нам понять, пересекает ли парабола ось $x$: 1. Для $x^2-8x-83$: Здесь $a=1$, $b=-8$, $c=-83$. $$D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-83) = 64 + 332 = 396$$ Так как $D > 0$, у этой параболы есть два корня, то есть она пересекает ось $x$ в двух точках. Значит, неравенства с таким трёхчленом будут иметь решения. 2. Для $x^2-8x+83$: Здесь $a=1$, $b=-8$, $c=83$. $$D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 83 = 64 - 332 = -268$$ Так как $D < 0$, у этой параболы нет корней. Это значит, что парабола не пересекает ось $x$. Теперь посмотрим на неравенства: * **1) $x^2-8x-83>0$** Парабола $y = x^2-8x-83$ "смотрит" ветвями вверх (потому что $a=1$, а $1 > 0$) и пересекает ось $x$ в двух точках (так как $D=396 > 0$). Значит, есть участки, где парабола выше оси $x$, то есть $y>0$. Решения есть. * **2) $x^2-8x+83<0$** Парабола $y = x^2-8x+83$ "смотрит" ветвями вверх (потому что $a=1$, а $1 > 0$). Так как $D=-268 < 0$, парабола не пересекает ось $x$. А раз она смотрит вверх, то вся парабола находится выше оси $x$. Это значит, что $y$ всегда будет больше нуля ($y>0$). Нам же нужно, чтобы $y<0$. Это условие никогда не выполняется. Поэтому у этого неравенства нет решений. * **3) $x^2-8x-83<0$** Парабола $y = x^2-8x-83$ "смотрит" ветвями вверх и пересекает ось $x$ в двух точках. Значит, есть участок между корнями, где парабола находится ниже оси $x$, то есть $y<0$. Решения есть. * **4) $x^2-8x+83>0$** Парабола $y = x^2-8x+83$ "смотрит" ветвями вверх и не пересекает ось $x$ (потому что $D<0$). Так как вся парабола находится выше оси $x$, то $y$ всегда будет больше нуля ($y>0$). Это неравенство всегда верно для любых $x$, то есть имеет бесконечно много решений. Итак, единственное неравенство, у которого нет решений, это то, где мы просим параболу, которая всегда выше нуля, быть ниже нуля. **Правильный ответ: 2)**