Найди все числа вида 5070*0*, которые делятся на 15.

Привет! Давай вместе разберемся с этим заданием. Чтобы число делилось на 15, оно должно одновременно делиться на 3 и на 5. Это потому, что 15 = 3 * 5, а числа 3 и 5 не имеют общих делителей, кроме единицы (они называются взаимно простыми). Наше число выглядит как 5070*0*. Пусть вместо звёздочек будут цифры $x$ и $y$. Тогда число будет $5070xy$. 1. **Делимость на 5:** Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5. Значит, $y$ может быть 0 или 5. 2. **Делимость на 3:** Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Сумма цифр нашего числа: $5 + 0 + 7 + 0 + x + y = 12 + x + y$. Рассмотрим два случая для $y$: * **Случай 1: $y = 0$** Тогда сумма цифр будет $12 + x + 0 = 12 + x$. Чтобы $12 + x$ делилось на 3, $x$ может быть 0, 3, 6, 9 (потому что 12 уже делится на 3, значит, $x$ тоже должно делиться на 3). Получаем числа: 507000, 507030, 507060, 507090. * **Случай 2: $y = 5$** Тогда сумма цифр будет $12 + x + 5 = 17 + x$. Чтобы $17 + x$ делилось на 3, нужно подобрать такие $x$, чтобы сумма делилась на 3. Например: * Если $x = 1$, то $17 + 1 = 18$, а 18 делится на 3. Значит, 507015 подходит. * Если $x = 4$, то $17 + 4 = 21$, а 21 делится на 3. Значит, 507045 подходит. * Если $x = 7$, то $17 + 7 = 24$, а 24 делится на 3. Значит, 507075 подходит. (Заметь, что $x$ меняется с шагом 3: 1, 4, 7). Получаем числа: 507015, 507045, 507075. Теперь давай соберём все числа, которые у нас получились: 507000, 507030, 507060, 507090, 507015, 507045, 507075. **Ответ:** 507000, 507015, 507030, 507045, 507060, 507075, 507090.