Определи угол HOE и угол 2, если окружность с центром в точке О, угол 1 равен 40 градусам, а угол FOC равен 100 градусам.

Привет! Давай вместе разберемся с этой геометрической задачей про углы в окружности. 1. **Найдём угол HOE.** Угол $\angle FOC$ и угол $\angle HOE$ — это вертикальные углы. Вертикальные углы всегда равны между собой. Так как $\angle FOC = 100^\circ$, то и $\angle HOE = 100^\circ$. 2. **Найдём угол 2.** Мы видим, что угол $\angle FOC$ и угол $\angle FOE$ образуют развёрнутый угол (угол $\angle COE$ — это прямая линия), который равен $180^\circ$. Значит, $\angle FOE = 180^\circ - \angle FOC = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$. Теперь посмотри на треугольник $FOE$. Стороны $OF$ и $OE$ — это радиусы окружности, а значит, они равны между собой. Треугольник с двумя равными сторонами называется равнобедренным. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Углы при основании — это $\angle OFE$ (или угол 2) и $\angle OEF$. Сумма всех углов в треугольнике равна $180^\circ$. Значит: $\angle OFE + \angle OEF + \angle FOE = 180^\circ$ $\angle OFE + \angle OFE + 80^\circ = 180^\circ$ (так как $\angle OFE = \angle OEF$) $2 \cdot \angle OFE = 180^\circ - 80^\circ$ $2 \cdot \angle OFE = 100^\circ$ $\angle OFE = 100^\circ / 2$ $\angle OFE = 50^\circ$ Таким образом, угол 2 равен $50^\circ$. **Ответ:** 1. **Угол HOE равен $100^\circ$** 2. **Угол 2 равен $50^\circ$**