Найди угол, противолежащий основанию в равнобедренном треугольнике, если высоты, проведенные из вершин при основании, при пересечении образуют угол, равный 140°.

Привет! Давай вместе разберём эту задачку про треугольники. Это не так сложно, как кажется! Представь себе равнобедренный треугольник $ABC$, где $AB = BC$. Углы при основании у такого треугольника равны, то есть $\angle BAC = \angle BCA$. Проведём высоты из вершин $A$ и $C$. Пусть эти высоты будут $AD$ и $CE$ (где $D$ лежит на $BC$, а $E$ на $AB$). Эти высоты пересекаются в какой-то точке, например, $O$. По условию, угол между высотами при пересечении равен $140^\circ$. Высоты $AD$ и $CE$ — это отрезки, которые опускаются под прямым углом к противоположной стороне. Значит, $\triangle ADC$ и $\triangle CEA$ прямоугольные. $AD \perp BC$ и $CE \perp AB$. Рассмотрим четырёхугольник $EBDO$. Сумма углов в четырёхугольнике равна $360^\circ$. Но нам нужно найти угол $\angle B$. Угол, образованный высотами при пересечении, — это $\angle AOB$ или $\angle EOD$. А эти углы вертикальные, поэтому они равны. То есть $\angle EOD = 140^\circ$. Давай посмотрим на четырёхугольник $EBDO$. Угол $\angle BEO = 90^\circ$ (потому что $CE$ — высота). Угол $\angle BDO = 90^\circ$ (потому что $AD$ — высота). Угол $\angle EOD = 140^\circ$ (по условию). Нам нужно найти угол $\angle EBD$, который и есть $\angle B$. Сумма углов четырёхугольника $EBDO$ равна $360^\circ$. $\angle B + \angle BEO + \angle EOD + \angle ODB = 360^\circ$ $\angle B + 90^\circ + 140^\circ + 90^\circ = 360^\circ$ $\angle B + 320^\circ = 360^\circ$ $\angle B = 360^\circ - 320^\circ$ $\angle B = 40^\circ$ **Ответ:** $40^\circ$