Найди OM, если MN = 3 см, а угол OMN = 45°

Question

Вопрос:

Найди OM, если MN = 3 см, а угол OMN = 45°

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберём эту задачку. Смотри, у нас есть окружность, точка N на ней и касательная MN. Это значит, что радиус, который мы проведём в точку касания (то есть ON), всегда будет перпендикулярен касательной MN. Так что угол ONM будет равен 90°. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник OMN, где угол ONM = 90°, а угол OMN = 45°. Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, чтобы найти угол NOM, нужно вычесть из 180° известные нам углы: $$ \angle NOM = 180^\circ - \angle ONM - \angle OMN $$ $$ \angle NOM = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ $$ $$ \angle NOM = 45^\circ $$ Получается, что в треугольнике OMN два угла равны по 45° (угол OMN и угол NOM). Если у треугольника два угла равны, то он равнобедренный! Значит, стороны, лежащие напротив этих углов, тоже равны. Сторона ON лежит напротив угла OMN, а сторона MN лежит напротив угла NOM. Значит, ON = MN. По условию, MN = 3 см. Тогда и ON = 3 см. **Ответ:** OM найти нельзя, потому что ON = MN = 3 см. Если вопрос был в том, чтобы найти ON, то ON = 3 см.

Найди OM, если MN = 3 см, а угол OMN = 45°

Ответ ассистента

Другие решения