Построй график функции $y = f(x)$, где $f(x) = \begin{cases} \frac{x-2}{2}, \text{ если } x \le -2 \\ -2, \text{ если } -2 < x < 2 \\ \frac{x-6}{2}, \text{ если } x \ge 2 \end{cases}$. Найди значение функции при $x = -10$.

Привет! Давай построим график этой необычной функции. Она состоит из трёх частей, и для каждой части есть своё правило. ### 1. Строим первую часть графика: $y = \frac{x-2}{2}$, если $x \le -2$ Это прямая линия. Чтобы её нарисовать, нам нужны хотя бы две точки. Но так как она действует только для $x \le -2$, мы возьмём $x = -2$ как одну из точек: * Если $x = -2$: $y = \frac{-2-2}{2} = \frac{-4}{2} = -2$. Точка: $(-2, -2)$. * Если $x = -4$: $y = \frac{-4-2}{2} = \frac{-6}{2} = -3$. Точка: $(-4, -3)$. Проведём луч через эти точки влево от $x = -2$. ### 2. Строим вторую часть графика: $y = -2$, если $-2 < x < 2$ Это горизонтальная прямая линия $y = -2$. Она идёт от $x = -2$ до $x = 2$. Важно, что точки на концах этого отрезка (при $x = -2$ и $x = 2$) не включаются, потому что там строгие неравенства ($<$). Значит, на графике это будут «выколотые» точки. * При $x=-2$, $y=-2$. Эта точка $(-2,-2)$ уже есть в первой части, так что тут просто до неё доходит линия. * При $x=2$, $y=-2$. Эта точка $(2,-2)$ будет выколотой. ### 3. Строим третью часть графика: $y = \frac{x-6}{2}$, если $x \ge 2$ Это снова прямая линия. Она начинается от $x = 2$. Возьмём $x = 2$ как одну из точек: * Если $x = 2$: $y = \frac{2-6}{2} = \frac{-4}{2} = -2$. Точка: $(2, -2)$. * Если $x = 4$: $y = \frac{4-6}{2} = \frac{-2}{2} = -1$. Точка: $(4, -1)$. Проведём луч через эти точки вправо от $x = 2$. Посмотри, как интересно получилось! Точки $(-2, -2)$ и $(2, -2)$ объединяют все три части графика. ### Теперь найдём значение функции при $x = -10$ Смотрим на условия для $x$. Число $-10$ меньше или равно $-2$ ($x \le -2$). Значит, мы используем первую формулу: $f(x) = \frac{x-2}{2}$ Подставляем $x = -10$: $f(-10) = \frac{-10-2}{2} = \frac{-12}{2} = -6$ **Ответ: $f(-10) = -6$**