Построй график функции $y = f(x)$, где $f(x) =\begin{cases} \frac{x-2}{2}, \text{ если } x \le -2 \\ -2, \text{ если } -2 < x < 2 \\ \frac{x-6}{2}, \text{ если } x \ge 2 \end{cases}$. Найди значение функции при $x = -10$.

Привет! Давай построим график этой интересной функции и найдём значение. Наша функция состоит из трёх частей, как будто из трёх "кусочков": 1. **Первый кусочек:** $y = \frac{x-2}{2}$, если $x \le -2$ Это прямая линия. Чтобы её нарисовать, найдём пару точек: * Если $x = -2$, то $y = \frac{-2-2}{2} = \frac{-4}{2} = -2$. Значит, точка $(-2, -2)$. * Если $x = -4$, то $y = \frac{-4-2}{2} = \frac{-6}{2} = -3$. Значит, точка $(-4, -3)$. Эта часть графика начинается от точки $(-2, -2)$ и идёт влево вниз. 2. **Второй кусочек:** $y = -2$, если $-2 < x < 2$ Это горизонтальная прямая линия, которая проходит через $y = -2$. Она начинается сразу после $x = -2$ (точка $(-2, -2)$ не включается, поэтому там будет "пустая" точка) и заканчивается прямо перед $x = 2$ (точка $(2, -2)$ тоже не включается). 3. **Третий кусочек:** $y = \frac{x-6}{2}$, если $x \ge 2$ Это тоже прямая линия. Найдём точки: * Если $x = 2$, то $y = \frac{2-6}{2} = \frac{-4}{2} = -2$. Значит, точка $(2, -2)$. * Если $x = 4$, то $y = \frac{4-6}{2} = \frac{-2}{2} = -1$. Значит, точка $(4, -1)$. Эта часть графика начинается от точки $(2, -2)$ и идёт вправо вверх. Теперь давай найдём значение функции при $x = -10$. Смотрим на условия: $x = -10$ попадает в первое условие, потому что $-10 \le -2$. Значит, используем первую формулу: $f(x) = \frac{x-2}{2}$ $f(-10) = \frac{-10-2}{2} = \frac{-12}{2} = -6$ **Ответ: Значение функции при $x = -10$ равно $-6$.** Вот как выглядит график (описание словами): ``` График функции y = f(x) На координатной плоскости: 1. Для x <= -2: Проводим прямую, проходящую через точки (-4, -3) и (-2, -2). Точка (-2, -2) включена. 2. Для -2 < x < 2: Проводим горизонтальный отрезок от (-2, -2) до (2, -2). Точки (-2, -2) и (2, -2) здесь НЕ включены (пустые кружочки). 3. Для x >= 2: Проводим прямую, проходящую через точки (2, -2) и (4, -1). Точка (2, -2) включена. В итоге получится ломаная линия: левая часть идёт вниз к точке (-2, -2), затем ровный горизонтальный участок от (-2, -2) до (2, -2), а потом правая часть идёт вверх от (2, -2). ```