Привет! Давай вместе решим эти уравнения шаг за шагом.
а) $$(x + 10)^2 = (5 - x)^2$$
Сначала раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$ и квадрата разности $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$:
$$x^2 + 2 \cdot x \cdot 10 + 10^2 = 5^2 - 2 \cdot 5 \cdot x + x^2$$
$$x^2 + 20x + 100 = 25 - 10x + x^2$$
Теперь перенесем все слагаемые с "иксом" в одну сторону, а числа — в другую. При этом, когда переносим через знак равно, меняем знак на противоположный:
$$x^2 + 20x - x^2 + 10x = 25 - 100$$
Сложим похожие слагаемые:
$$(x^2 - x^2) + (20x + 10x) = 25 - 100$$
$$0 + 30x = -75$$
$$30x = -75$$
Чтобы найти "икс", разделим обе части уравнения на 30:
$$x = -\frac{75}{30}$$
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 15:
$$x = -\frac{5}{2}$$
Можно записать в виде десятичной дроби:
$$x = -2.5$$
**Ответ: a) $$x = -2.5$$**
б) $$4x^2 + 7 = 7 + 24x$$
Перенесем все слагаемые в одну сторону, чтобы справа остался ноль:
$$4x^2 + 7 - 7 - 24x = 0$$
Упростим:
$$4x^2 - 24x = 0$$
Теперь мы можем вынести общий множитель $$4x$$ за скобки:
$$4x(x - 6) = 0$$
Чтобы произведение было равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю. Значит, у нас два варианта:
$$4x = 0$$ или $$x - 6 = 0$$
Из первого уравнения:
$$x = \frac{0}{4}$$
$$x = 0$$
Из второго уравнения:
$$x = 6$$
**Ответ: б) $$x_1 = 0$$, $$x_2 = 6$$**
в) $$(-5x + 3)(-x + 6) = 0$$
Здесь у нас уже произведение равно нулю. Это значит, что один из множителей должен быть равен нулю. У нас снова два случая:
$$-5x + 3 = 0$$ или $$-x + 6 = 0$$
Решим первое уравнение:
$$-5x = -3$$
$$x = \frac{-3}{-5}$$
$$x = \frac{3}{5}$$
Решим второе уравнение:
$$-x = -6$$
$$x = 6$$
**Ответ: в) $$x_1 = \frac{3}{5}$$, $$x_2 = 6$$**
г) $$-x - 2 + 3(x - 3) = 3(4 - x) - 3$$
Сначала раскроем скобки. Помни, что число перед скобкой умножается на каждое слагаемое внутри скобок:
$$-x - 2 + 3 \cdot x - 3 \cdot 3 = 3 \cdot 4 - 3 \cdot x - 3$$
$$-x - 2 + 3x - 9 = 12 - 3x - 3$$
Теперь приведем подобные слагаемые отдельно в левой и правой частях уравнения:
$$(-x + 3x) + (-2 - 9) = (12 - 3) - 3x$$
$$2x - 11 = 9 - 3x$$
Перенесем все слагаемые с "иксом" влево, а числа — вправо:
$$2x + 3x = 9 + 11$$
$$5x = 20$$
Чтобы найти "икс", разделим обе части на 5:
$$x = \frac{20}{5}$$
$$x = 4$$
**Ответ: г) $$x = 4$$**
д) $$3x + 5 + (x + 5) = (1 - x) + 4$$
Раскроем скобки. Перед скобками стоит плюс, значит, знаки внутри не меняются:
$$3x + 5 + x + 5 = 1 - x + 4$$
Приведем подобные слагаемые отдельно в левой и правой частях:
$$(3x + x) + (5 + 5) = (1 + 4) - x$$
$$4x + 10 = 5 - x$$
Перенесем "иксы" влево, а числа вправо:
$$4x + x = 5 - 10$$
$$5x = -5$$
Разделим на 5:
$$x = \frac{-5}{5}$$
$$x = -1$$
**Ответ: д) $$x = -1$$**
e) $$9 - 2(-4x + 7) = 7$$
Раскроем скобки, помня, что -2 умножается на каждое слагаемое внутри скобок:
$$9 - 2 \cdot (-4x) - 2 \cdot 7 = 7$$
$$9 + 8x - 14 = 7$$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$$8x + (9 - 14) = 7$$
$$8x - 5 = 7$$
Перенесем число -5 вправо, поменяв знак:
$$8x = 7 + 5$$
$$8x = 12$$
Разделим на 8:
$$x = \frac{12}{8}$$
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:
$$x = \frac{3}{2}$$
Можно записать в виде десятичной дроби:
$$x = 1.5$$
**Ответ: е) $$x = 1.5$$**
ж) $$(x - 2)^2 = (x - 9)^2$$
Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$:
$$x^2 - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 9 + 9^2$$
$$x^2 - 4x + 4 = x^2 - 18x + 81$$
Перенесем все слагаемые с "иксом" влево, а числа — вправо:
$$x^2 - 4x - x^2 + 18x = 81 - 4$$
Приведем подобные слагаемые:
$$(x^2 - x^2) + (-4x + 18x) = 81 - 4$$
$$0 + 14x = 77$$
$$14x = 77$$
Чтобы найти "икс", разделим обе части на 14:
$$x = \frac{77}{14}$$
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 7:
$$x = \frac{11}{2}$$
Можно записать в виде десятичной дроби:
$$x = 5.5$$
**Ответ: ж) $$x = 5.5$$**
