Какие свойства степеней представлены на изображении?

На картинке представлены основные свойства степеней, которые помогают нам легче работать с ними: 1. **Умножение степеней с одинаковым основанием:** Если у нас есть два числа с одинаковым основанием, например, $a^m$ и $a^n$, и мы их перемножаем, то основание остаётся тем же, а показатели степеней складываются: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. *Пример:* $2^3 \cdot 2^2 = 2^{3+2} = 2^5 = 32$. 2. **Деление степеней с одинаковым основанием:** Если мы делим два числа с одинаковым основанием, например, $a^m$ на $a^n$, то основание остаётся тем же, а показатели степеней вычитаются: $a^m : a^n = a^{m-n}$ (при условии, что $a \ne 0$). *Пример:* $3^5 : 3^2 = 3^{5-2} = 3^3 = 27$. 3. **Возведение степени в степень:** Если у нас есть степень, например $a^m$, и мы её ещё раз возводим в степень $n$, то основание остаётся тем же, а показатели степеней перемножаются: $(a^m)^n = a^{mn}$. *Пример:* $(4^2)^3 = 4^{2 \cdot 3} = 4^6 = 4096$. 4. **Степень произведения:** Если мы возводим произведение нескольких чисел в степень, например $(a \cdot b)^n$, то каждый множитель можно возвести в эту степень отдельно, а потом перемножить результаты: $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$. *Пример:* $(2 \cdot 3)^4 = 2^4 \cdot 3^4 = 16 \cdot 81 = 1296$. 5. **Степень частного (дроби):** Если мы возводим дробь в степень, например $(\frac{a}{b})^n$, то можно отдельно возвести числитель и знаменатель в эту степень: $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$ (при условии, что $b \ne 0$). *Пример:* $(\frac{5}{2})^3 = \frac{5^3}{2^3} = \frac{125}{8}$. 6. **Нулевая степень:** Любое число (кроме нуля), возведённое в нулевую степень, равно единице: $a^0 = 1$ (при условии, что $a \ne 0$). *Пример:* $7^0 = 1$. 7. **Степень с отрицательным показателем:** Если у нас есть число в отрицательной степени, например $a^{-n}$, то это то же самое, что единица, разделённая на это число в положительной степени: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ (при условии, что $a \ne 0$). *Пример:* $5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25}$.