Круглый стальной брус диаметром 2 см, длиной 16 м растягивается силой, равной 36 кН. Найдите удлинение этого бруса.

Привет! Давай вместе разберемся с этой интересной задачей про стальной брус. Это задача из области физики, которая помогает нам понять, как материалы деформируются под действием силы. Нам нужно найти, насколько удлинится стальной брус. Для этого нам понадобится формула, которая связывает силу, длину бруса, площадь его сечения и особую характеристику материала – модуль Юнга. Вот что нам дано: * Диаметр бруса ($d$) = 2 см * Длина бруса ($L_0$) = 16 м * Сила ($F$), которая растягивает брус = 36 кН Давай решать по шагам: **Шаг 1: Переведём все величины в одну систему измерения.** В физике чаще всего используют систему СИ (Международная система единиц). Это значит, что все длины мы будем измерять в метрах, силы в ньютонах, а давление и напряжение в паскалях. * Диаметр бруса: $d = 2 \text{ см}$ Чтобы перевести сантиметры в метры, нужно разделить на 100. $2 \text{ см} = \frac{2}{100} \text{ м} = 0,02 \text{ м}$ * Длина бруса: $L_0 = 16 \text{ м}$ (уже в метрах, ничего переводить не нужно) * Сила: $F = 36 \text{ кН}$ (килоньютонов) Чтобы перевести килоньютоны в ньютоны, нужно умножить на 1000. $36 \text{ кН} = 36 \times 1000 \text{ Н} = 36000 \text{ Н}$ **Шаг 2: Определим дополнительные данные.** Нам нужен так называемый "модуль Юнга" (или модуль упругости) для стали. Это характеристика, которая показывает, насколько сильно материал сопротивляется деформации. Для стали он обычно равен $200 \times 10^9 \text{ Па}$ (Паскалей). * Модуль Юнга для стали ($E$) = $200 \times 10^9 \text{ Па}$ **Шаг 3: Вычислим площадь поперечного сечения бруса.** Брус круглый, значит, его поперечное сечение – это круг. Площадь круга вычисляется по формуле $A = \pi \cdot r^2$, где $r$ – это радиус. Мы знаем диаметр ($d$), а радиус равен половине диаметра ($r = d/2$). * Радиус бруса: $r = \frac{d}{2} = \frac{0,02 \text{ м}}{2} = 0,01 \text{ м}$ * Площадь поперечного сечения: $$A = \pi \cdot r^2$$ $$A = 3,14159 \cdot (0,01 \text{ м})^2$$ $$A = 3,14159 \cdot 0,0001 \text{ м}^2$$ $$A \approx 0,000314159 \text{ м}^2$$ **Шаг 4: Используем формулу для определения удлинения.** Удлинение бруса ($\Delta L$) можно найти по формуле: $$\Delta L = \frac{F \cdot L_0}{A \cdot E}$$ Где: * $F$ – сила * $L_0$ – начальная длина * $A$ – площадь поперечного сечения * $E$ – модуль Юнга Теперь подставим все наши значения в эту формулу: $$\Delta L = \frac{36000 \text{ Н} \cdot 16 \text{ м}}{0,000314159 \text{ м}^2 \cdot 200 \times 10^9 \text{ Па}}$$ Давай посчитаем сначала числитель (верхнюю часть дроби): $36000 \cdot 16 = 576000 \text{ Н} \cdot \text{м}$ Теперь посчитаем знаменатель (нижнюю часть дроби): $0,000314159 \cdot 200 \times 10^9 = 0,000314159 \cdot 200000000000 = 62831800 \text{ Па} \cdot \text{м}^2$ Теперь разделим числитель на знаменатель: $$\Delta L = \frac{576000}{62831800}$$ $$\Delta L \approx 0,009167 \text{ м}$$ **Шаг 5: Переведём результат в более удобные единицы.** Обычно такие маленькие удлинения выражают в миллиметрах. Чтобы перевести метры в миллиметры, нужно умножить на 1000. $0,009167 \text{ м} \cdot 1000 = 9,167 \text{ мм}$ Итак, брус удлинится примерно на 9,17 миллиметра. Это совсем небольшое удлинение, что вполне ожидаемо для стального бруса такой длины под действием такой силы. **Ответ: Удлинение бруса составляет примерно 0,009167 м или 9,17 мм.**