Найди производную функции f(x) = (5/3)x^3 - 4x^2 - 8 в точке x=5

Question

Вопрос:

Найди производную функции f(x) = (5/3)x^3 - 4x^2 - 8 в точке x=5

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай найдем производную функции. Это как искать скорость, с которой меняется наша функция. Сначала мы найдём производную самой функции $f(x) = \frac{5}{3}x^3 - 4x^2 - 8$. Чтобы взять производную от каждого слагаемого, мы будем использовать правила: * Производная от $x^n$ это $n \cdot x^{n-1}$. * Производная от константы (числа без $x$) это $0$. 1. Производная от $\frac{5}{3}x^3$: мы умножаем степень $3$ на $\frac{5}{3}$ и уменьшаем степень на $1$. Получится $\frac{5}{3} \cdot 3x^{3-1} = 5x^2$. 2. Производная от $4x^2$: мы умножаем степень $2$ на $4$ и уменьшаем степень на $1$. Получится $4 \cdot 2x^{2-1} = 8x$. 3. Производная от $-8$: это просто число, значит, производная будет $0$. Собираем всё вместе, и получаем производную функции: $$f'(x) = 5x^2 - 8x$$ Теперь нам нужно найти значение этой производной в точке $x=5$. Просто подставим $5$ вместо $x$ в нашу новую формулу $f'(x)$: $$f'(5) = 5(5)^2 - 8(5)$$ $$f'(5) = 5 \cdot 25 - 40$$ $$f'(5) = 125 - 40$$ $$f'(5) = 85$$ **Ответ:** $85$

Найди производную функции f(x) = (5/3)x^3 - 4x^2 - 8 в точке x=5

Ответ ассистента

Другие решения