Кто из пловцов выиграл заплыв на 400 метров, если первый пловец преодолел дистанцию с постоянной скоростью, а второй проплыл первые 200 метров вдвое быстрее первого, а последующие 200 метров — вдвое медленнее первого пловца?

Привет! Давай разберемся с этой задачей про пловцов. Допустим, первый пловец плыл со скоростью $v$ метров в секунду. 1. **Первый пловец:** * Дистанция: 400 метров. * Скорость: $v$ м/с. * Время: $t_1 = \frac{расстояние}{скорость} = \frac{400}{v}$ секунд. 2. **Второй пловец:** Он плыл двумя частями: * **Первые 200 метров:** * Скорость: вдвое быстрее первого, то есть $2v$ м/с. * Время на этой части: $t_{2a} = \frac{200}{2v} = \frac{100}{v}$ секунд. * **Последующие 200 метров:** * Скорость: вдвое медленнее первого, то есть $\frac{v}{2}$ м/с. * Время на этой части: $t_{2b} = \frac{200}{v/2} = \frac{200 \cdot 2}{v} = \frac{400}{v}$ секунд. * Общее время второго пловца: $t_2 = t_{2a} + t_{2b} = \frac{100}{v} + \frac{400}{v} = \frac{500}{v}$ секунд. Теперь давай сравним время обоих пловцов: * Время первого пловца: $t_1 = \frac{400}{v}$ * Время второго пловца: $t_2 = \frac{500}{v}$ Мы видим, что $t_2$ больше, чем $t_1$ (ведь $500/v$ больше, чем $400/v$, если $v$ — положительное число). Это значит, что второй пловец потратил больше времени на всю дистанцию. Кто же выиграл заплыв? Тот, кто приплыл быстрее, то есть за меньшее время. **Ответ: Заплыв выиграл первый пловец.**