Вопрос:

Упрости выражение: $$\frac{(3c^4)^5}{(d^2c)^3}$$

Ответ ассистента

Привет! Давай упростим это выражение шаг за шагом. Сначала разберёмся с числителем, это верхняя часть дроби: $$(3c^4)^5$$ Когда скобка возводится в степень, то каждый множитель внутри скобки тоже возводится в эту степень. То есть 3 в пятой степени и $c^4$ в пятой степени: $$3^5 \cdot (c^4)^5$$ Когда степень возводится в степень, показатели степеней перемножаются: $4 \cdot 5 = 20$. $$3^5 \cdot c^{20}$$ Теперь посчитаем $3^5 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 243$. Значит, числитель равен $$243c^{20}$$ Теперь перейдём к знаменателю, это нижняя часть дроби: $$(d^2c)^3$$ Здесь тоже каждый множитель в скобках возводится в третью степень: $$(d^2)^3 \cdot c^3$$ Снова перемножаем показатели степеней для $d$: $2 \cdot 3 = 6$. $$d^6 c^3$$ Теперь собираем всё вместе, подставляя упрощённые числитель и знаменатель в дробь: $$\frac{243c^{20}}{d^6 c^3}$$ У нас есть $c$ в числителе ($c^{20}$) и в знаменателе ($c^3$). Когда мы делим степени с одинаковым основанием, показатели степеней вычитаются: $20 - 3 = 17$. $$\frac{243c^{20-3}}{d^6} = \frac{243c^{17}}{d^6}$$ **Ответ:** $$\frac{243c^{17}}{d^6}$$

Другие решения

Что ещё задавали пользователи