Реши уравнение \(x^4 = (3x - 70)^2\)

Привет! Давай вместе решим это уравнение. Тут нужно немного хитрости, но всё получится! У нас есть уравнение: $$x^4 = (3x - 70)^2$$ Смотри, если у нас есть что-то в квадрате с одной стороны и в четвёртой степени (это как квадрат в квадрате) с другой, то мы можем извлечь квадратный корень из обеих частей. Но будь внимателен: когда мы извлекаем корень, у нас появляются два варианта: положительный и отрицательный. $$ \sqrt{x^4} = \sqrt{(3x - 70)^2} $$ Получаем: $$ x^2 = \pm (3x - 70) $$ Теперь у нас получилось два отдельных уравнения: **Случай 1:** $x^2 = 3x - 70$ Давай перенесём всё в одну сторону, чтобы получить обычное квадратное уравнение: $$ x^2 - 3x + 70 = 0 $$ Теперь найдём дискриминант ($D$) по формуле $D = b^2 - 4ac$. В нашем случае $a=1$, $b=-3$, $c=70$. $$ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 70 $$ $$ D = 9 - 280 $$ $$ D = -271 $$ Поскольку дискриминант отрицательный ($D < 0$), это значит, что у этого уравнения нет действительных решений. То есть, числа, которые мы знаем, не подходят. **Случай 2:** $x^2 = -(3x - 70)$ Сначала раскроем скобки, не забывая поменять знаки: $$ x^2 = -3x + 70 $$ Теперь снова перенесём всё в одну сторону: $$ x^2 + 3x - 70 = 0 $$ И снова найдём дискриминант. Здесь $a=1$, $b=3$, $c=-70$. $$ D = (3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-70) $$ $$ D = 9 + 280 $$ $$ D = 289 $$ Дискриминант положительный ($D > 0$), значит, у нас будут два решения! Теперь найдём корни по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$. $$ x_1 = \frac{-3 + \sqrt{289}}{2 \cdot 1} $$ $$ x_1 = \frac{-3 + 17}{2} $$ $$ x_1 = \frac{14}{2} $$ $$ x_1 = 7 $$ $$ x_2 = \frac{-3 - \sqrt{289}}{2 \cdot 1} $$ $$ x_2 = \frac{-3 - 17}{2} $$ $$ x_2 = \frac{-20}{2} $$ $$ x_2 = -10 $$ Итак, у нас получилось два решения для этого уравнения. **Ответ:** $x_1 = 7$, $x_2 = -10$