Упрости выражение: $\frac{a^3 - 0.027}{a^2 - 2.2a + 1.21} - \frac{(a+1.1)(a+1.1)}{(a-1.1)(a-1.1)}$

Привет! Давай упростим эти выражения по очереди. Главное тут — помнить формулы сокращённого умножения и быть внимательным. ### Выражение 1: $\frac{a^3 - 0.027}{a^2 - 2.2a + 1.21} - \frac{(a+1.1)(a+1.1)}{(a-1.1)(a-1.1)}$ Сначала упростим каждую дробь по отдельности. Первая дробь: Заметим, что $0.027 = (0.3)^3$. Это формула разности кубов: $x^3 - y^3 = (x-y)(x^2+xy+y^2)$. Знаменатель $a^2 - 2.2a + 1.21$ похож на формулу квадрата разности: $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$. Здесь $x=a$, а $y=1.1$, так как $(1.1)^2 = 1.21$ и $2 \cdot a \cdot 1.1 = 2.2a$. Поэтому: $$ \frac{a^3 - 0.027}{a^2 - 2.2a + 1.21} = \frac{a^3 - (0.3)^3}{(a - 1.1)^2} = \frac{(a - 0.3)(a^2 + 0.3a + 0.09)}{(a - 1.1)^2} $$ Вторая дробь: Числитель $(a+1.1)(a+1.1) = (a+1.1)^2$. Знаменатель $(a-1.1)(a-1.1) = (a-1.1)^2$. Поэтому: $$ \frac{(a+1.1)(a+1.1)}{(a-1.1)(a-1.1)} = \frac{(a+1.1)^2}{(a-1.1)^2} $$ Если в задании подразумевается, что второе выражение $\frac{(a+1.1)(a+1.1)}{(a-1.1)(a-1.1)}$ является отдельным выражением, которое нужно упростить, а не частью первой большой дроби, то: ### Выражение 2: $\frac{a^3 - 0.343}{a^2 - 0.49}$ Здесь тоже используем формулы сокращённого умножения. Числитель: $a^3 - 0.343$. Заметим, что $0.343 = (0.7)^3$. Это формула разности кубов: $x^3 - y^3 = (x-y)(x^2+xy+y^2)$. Знаменатель: $a^2 - 0.49$. Заметим, что $0.49 = (0.7)^2$. Это формула разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$. Подставляем: $$ \frac{a^3 - 0.343}{a^2 - 0.49} = \frac{a^3 - (0.7)^3}{a^2 - (0.7)^2} = \frac{(a - 0.7)(a^2 + 0.7a + 0.49)}{(a - 0.7)(a + 0.7)} $$ Теперь можно сократить одинаковые скобки $(a - 0.7)$ в числителе и знаменателе (если $a \neq 0.7$). $$ = \frac{a^2 + 0.7a + 0.49}{a + 0.7} $$ **Ответ:** $\frac{a^2 + 0.7a + 0.49}{a + 0.7}$ ### Выражение 3: $\frac{b^2 + 10b + 25}{b^3 + 125}$ И снова используем формулы сокращённого умножения. Числитель: $b^2 + 10b + 25$. Это формула квадрата суммы: $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$. Здесь $x=b$, а $y=5$, так как $5^2 = 25$ и $2 \cdot b \cdot 5 = 10b$. Знаменатель: $b^3 + 125$. Заметим, что $125 = 5^3$. Это формула суммы кубов: $x^3 + y^3 = (x+y)(x^2-xy+y^2)$. Подставляем: $$ \frac{b^2 + 10b + 25}{b^3 + 125} = \frac{(b + 5)^2}{b^3 + 5^3} = \frac{(b + 5)(b + 5)}{(b + 5)(b^2 - 5b + 25)} $$ Теперь можно сократить одинаковые скобки $(b + 5)$ в числителе и знаменателе (если $b \neq -5$). $$ = \frac{b + 5}{b^2 - 5b + 25} $$ **Ответ:** $\frac{b + 5}{b^2 - 5b + 25}$