Определи вид угла AOB, если точка A(4; 5), точка O(0; 0) и точка B(5; 0).

Привет! Давай вместе определим вид угла AOB. Сначала найдём векторы OA и OB. Вектор из точки O(0;0) в точку A(4;5) будет $\vec{OA} = (4-0; 5-0) = (4; 5)$. А вектор из точки O(0;0) в точку B(5;0) будет $\vec{OB} = (5-0; 0-0) = (5; 0)$. Теперь, чтобы узнать вид угла, нам нужно посчитать косинус угла между этими векторами. Для этого используем формулу скалярного произведения векторов: $$\cos(\alpha) = \frac{\vec{OA} \cdot \vec{OB}}{|\vec{OA}| \cdot |\vec{OB}|}$$ Сначала найдём скалярное произведение $\vec{OA} \cdot \vec{OB}$: $$\vec{OA} \cdot \vec{OB} = (4 \cdot 5) + (5 \cdot 0) = 20 + 0 = 20$$ Теперь найдём длины векторов (их модули): $$|\vec{OA}| = \sqrt{4^2 + 5^2} = \sqrt{16 + 25} = \sqrt{41}$$ $$|\vec{OB}| = \sqrt{5^2 + 0^2} = \sqrt{25 + 0} = \sqrt{25} = 5$$ Подставим эти значения в формулу для косинуса: $$\cos(\alpha) = \frac{20}{\sqrt{41} \cdot 5} = \frac{20}{5\sqrt{41}} = \frac{4}{\sqrt{41}}$$ Мы знаем, что $\sqrt{41}$ — это число больше 6 (потому что $6^2 = 36$). Значит, $\frac{4}{\sqrt{41}}$ будет числом положительным и меньше 1. Если косинус угла положительный, то угол острый. **Правильный ответ: 4) острый**