Решить графически систему уравнений y=4x и y-x=3

Привет! Давай вместе решим эти системы уравнений графически. Это значит, что для каждой системы мы построим графики двух уравнений, а точка, где они пересекутся, и будет нашим решением! **644. 1) $$\begin{cases} y=4x \ y-x=3 \end{cases} $$** Сначала упростим второе уравнение, чтобы тоже получить его в виде $y = ...$: $y - x = 3 \Rightarrow y = x + 3$. Теперь у нас есть два уравнения: 1. $y = 4x$ 2. $y = x + 3$ Построим графики для каждого: * Для $y = 4x$: это прямая, которая проходит через начало координат (0,0). Если $x=1$, то $y=4$. Значит, точки (0,0) и (1,4). * Для $y = x + 3$: это прямая. Если $x=0$, то $y=3$. Если $x=1$, то $y=4$. Значит, точки (0,3) и (1,4). Нам повезло! Точка (1,4) есть в обоих случаях. Это и есть точка пересечения! **Ответ: $x=1$, $y=4$** **644. 3) $$\begin{cases} y=2x \ x-y=-3 \end{cases} $$** Снова упростим второе уравнение: $x - y = -3 \Rightarrow -y = -3 - x \Rightarrow y = 3 + x$. Или можно так: $x - y = -3 \Rightarrow y = x + 3$. У нас получились уравнения: 1. $y = 2x$ 2. $y = x + 3$ Построим графики: * Для $y = 2x$: это прямая. Если $x=0$, то $y=0$. Если $x=1$, то $y=2$. Значит, точки (0,0) и (1,2). * Для $y = x + 3$: это прямая. Если $x=0$, то $y=3$. Если $x=1$, то $y=4$. Значит, точки (0,3) и (1,4). Чтобы найти пересечение, нужно найти такую точку, которая подходит для обеих линий. Можно подставить $y=2x$ во второе уравнение: $2x = x + 3$. Вычтем $x$ из обеих частей: $x = 3$. Теперь найдём $y$: $y = 2 \cdot 3 = 6$. Значит, точка пересечения (3,6). **Ответ: $x=3$, $y=6$** **645. 1) $$\begin{cases} x+y=5 \ x-y=1 \end{cases} $$** Перепишем оба уравнения, чтобы $y$ был выражен через $x$: 1. $x + y = 5 \Rightarrow y = 5 - x$ 2. $x - y = 1 \Rightarrow -y = 1 - x \Rightarrow y = x - 1$ Теперь построим графики: * Для $y = 5 - x$: это прямая. Если $x=0$, то $y=5$. Если $x=5$, то $y=0$. Значит, точки (0,5) и (5,0). * Для $y = x - 1$: это прямая. Если $x=0$, то $y=-1$. Если $x=1$, то $y=0$. Значит, точки (0,-1) и (1,0). Найдём точку пересечения. Приравняем выражения для $y$: $5 - x = x - 1$. Прибавим $x$ к обеим частям: $5 = 2x - 1$. Прибавим 1 к обеим частям: $6 = 2x$. Разделим на 2: $x = 3$. Теперь найдём $y$: $y = 5 - x = 5 - 3 = 2$. Или $y = x - 1 = 3 - 1 = 2$. Значит, точка пересечения (3,2). **Ответ: $x=3$, $y=2$**