Сколько всего мебельных магазинов в сети и какое количество кресел и стульев получил каждый магазин, если в сеть поступило 112 кресел и 120 стульев, и каждый магазин получил одинаковое количество кресел и стульев?

Привет! Давай разберём эту задачку. У нас есть 112 кресел и 120 стульев. И их разделили поровну между несколькими магазинами. Чтобы узнать, сколько магазинов и сколько мебели досталось каждому, нам нужно найти такое число, на которое делятся без остатка и 112, и 120. Это число называется общим делителем. И лучше всего найти *наибольший общий делитель* (НОД) — это будет самое большое возможное количество магазинов, чтобы каждый получил одинаковое количество. Сначала разложим числа на простые множители: 1. Для числа 112: $$112 = 2 \times 56$$ $$56 = 2 \times 28$$ $$28 = 2 \times 14$$ $$14 = 2 \times 7$$ $$7 = 7 \times 1$$ Итак, $112 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 7 = 2^4 \times 7$ 2. Для числа 120: $$120 = 2 \times 60$$ $$60 = 2 \times 30$$ $$30 = 2 \times 15$$ $$15 = 3 \times 5$$ $$5 = 5 \times 1$$ Итак, $120 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5 = 2^3 \times 3 \times 5$ Теперь найдём общие множители. И у 112, и у 120 есть множители $2 \times 2 \times 2$ (это $2^3$). НОД(112, 120) = $2 \times 2 \times 2 = 8$ Значит, в сети 8 мебельных магазинов. Теперь узнаем, сколько кресел и стульев получил каждый магазин: 1. Кресла: $112 \div 8 = 14$ $$\begin{array}{ccc|l} 1 & 1 & 2 & 8 \\ \hline 8 & & & 14 \\ \hline 3 & 2 \\ 3 & 2 \\ \hline & 0 \end{array}$$ Каждый магазин получил 14 кресел. 2. Стулья: $120 \div 8 = 15$ $$\begin{array}{ccc|l} 1 & 2 & 0 & 8 \\ \hline 8 & & & 15 \\ \hline 4 & 0 \\ 4 & 0 \\ \hline & 0 \end{array}$$ Каждый магазин получил 15 стульев. **Ответ:** В сети 8 мебельных магазинов. Каждый магазин получил 14 кресел и 15 стульев.