Какая из систем линейных уравнений является несовместной: (a) {6x-3y=1; 2x-y=2}, (b) {x+y=1; 2x+2y=-2}, (c) {x+y=1; 2x+2y=2}?

Привет! Давай разберёмся, какая из систем уравнений не имеет решений. Это значит, что нет таких \(x\) и \(y\), которые одновременно подходили бы для обоих уравнений. Давай посмотрим на каждую систему: **(a) \( \begin{cases} 6x-3y=1 \\ 2x-y=2 \end{cases} \)** Давай попробуем умножить второе уравнение на 3. Получим: \( \begin{cases} 6x-3y=1 \\ 3 \cdot (2x-y) = 3 \cdot 2 \end{cases} \) \( \begin{cases} 6x-3y=1 \\ 6x-3y=6 \end{cases} \) Смотри, получилось, что \(6x-3y\) должно быть равно 1 и одновременно \(6x-3y\) должно быть равно 6. Это же невозможно! Одно и то же выражение не может быть равно разным числам. Значит, эта система не имеет решений. Такие системы называются **несовместными**. **(b) \( \begin{cases} x+y=1 \\ 2x+2y=-2 \end{cases} \)** Умножим первое уравнение на 2: \( \begin{cases} 2 \cdot (x+y) = 2 \cdot 1 \\ 2x+2y=-2 \end{cases} \) \( \begin{cases} 2x+2y=2 \\ 2x+2y=-2 \end{cases} \) Здесь тоже видим противоречие: \(2x+2y\) должно быть равно 2 и одновременно \(2x+2y\) должно быть равно -2. Это тоже невозможно. Эта система тоже **несовместная**. **(c) \( \begin{cases} x+y=1 \\ 2x+2y=2 \end{cases} \)** Умножим первое уравнение на 2: \( \begin{cases} 2 \cdot (x+y) = 2 \cdot 1 \\ 2x+2y=2 \end{cases} \) \( \begin{cases} 2x+2y=2 \\ 2x+2y=2 \end{cases} \) Здесь оба уравнения стали одинаковыми! Это значит, что они описывают одну и ту же линию. У такой системы бесконечно много решений. Например, если \(x=0\), то \(y=1\), если \(x=1\), то \(y=0\) и так далее. Итак, несовместными системами являются (a) и (b). **Ответ: (a) и (b)**