Найди скорость первого теплохода, если расстояние между пристанями 220 км, первый теплоход отправился с постоянной скоростью, а второй через 1 час следом за ним, со скоростью на 2 км/ч большей, и в пункт В оба теплохода прибыли одновременно.

Привет! Давай вместе решим эту задачку про теплоходы. Смотри, что мы знаем: 1. Расстояние между пристанями А и В — 220 км. 2. Первый теплоход отправился первым. 3. Второй теплоход отправился на 1 час позже. 4. Скорость второго теплохода на 2 км/ч больше, чем у первого. 5. Оба теплохода пришли в пункт В одновременно. Пусть скорость первого теплохода будет $x$ км/ч. Тогда скорость второго теплохода будет $(x+2)$ км/ч. Время, за которое первый теплоход прошёл 220 км, равно $\frac{220}{x}$ часов. Время, за которое второй теплоход прошёл 220 км, равно $\frac{220}{x+2}$ часов. Так как первый теплоход отправился на 1 час раньше, он был в пути на 1 час дольше. Значит, если от времени первого теплохода отнять 1 час, мы получим время второго теплохода: $$\frac{220}{x} - 1 = \frac{220}{x+2}$$ Теперь давай решим это уравнение. Сначала перенесём 1 в правую часть: $$\frac{220}{x} = \frac{220}{x+2} + 1$$ Приведём правую часть к общему знаменателю: $$\frac{220}{x} = \frac{220 + 1 \cdot (x+2)}{x+2}$$ $$\frac{220}{x} = \frac{220 + x + 2}{x+2}$$ $$\frac{220}{x} = \frac{222 + x}{x+2}$$ Теперь умножим "крест-накрест": $$220(x+2) = x(222+x)$$ Раскроем скобки: $$220x + 440 = 222x + x^2$$ Перенесём всё в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $$0 = x^2 + 222x - 220x - 440$$ $$x^2 + 2x - 440 = 0$$ Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$. В нашем уравнении $a=1$, $b=2$, $c=-440$. $$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-440)$$ $$D = 4 + 1760$$ $$D = 1764$$ Теперь найдём $x$ по формуле: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ $$x = \frac{-2 \pm \sqrt{1764}}{2 \cdot 1}$$ Найдём корень из 1764. Это 42. $$x = \frac{-2 \pm 42}{2}$$ Получаем два возможных значения для $x$: $$x_1 = \frac{-2 + 42}{2} = \frac{40}{2} = 20$$ $$x_2 = \frac{-2 - 42}{2} = \frac{-44}{2} = -22$$ Скорость не может быть отрицательной, поэтому $x = 20$. Значит, скорость первого теплохода — 20 км/ч. **Ответ: 20**