Вопрос:

Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен 14°. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника.

Ответ ассистента

Привет! Давай вместе разберёмся с этой задачкой. Представь себе прямоугольный треугольник $ABC$, где прямой угол $C = 90°$. 1. Пусть $CD$ — это медиана. Мы знаем, что медиана, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине этой гипотенузы. То есть $CD = AD = DB$. А это значит, что треугольник $ADC$ равнобедренный! 2. Пусть $CL$ — это биссектриса. Биссектриса делит угол пополам. Значит, угол $ACL = BCL = 90° / 2 = 45°$. 3. Нам сказано, что угол между биссектрисой и медианой равен 14°. То есть угол $DCL = 14°$. 4. Теперь мы можем найти угол $ACD$. Он будет равен углу $ACL - DCL = 45° - 14° = 31°$. 5. Так как треугольник $ADC$ равнобедренный (мы это выяснили в пункте 1), то углы при его основании равны. То есть угол $CAD$ (или просто $A$) равен углу $ACD = 31°$. 6. Мы нашли один из острых углов прямоугольного треугольника $A = 31°$. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°. Значит, другой острый угол $B = 90° - 31° = 59°$. 7. Меньший из острых углов — это угол $A = 31°$. **Ответ: 31**

Другие решения

Что ещё задавали пользователи