Привет! Давай упростим эти выражения с дробями и буквами.
Когда мы умножаем дроби и буквы, мы сначала умножаем числа (дроби или целые числа), а потом просто записываем буквы рядом.
а) $$\frac{2}{3}a \cdot \frac{7}{12}b$$
Умножаем дроби $\frac{2}{3}$ и $\frac{7}{12}$: $$\frac{2}{3} \cdot \frac{7}{12} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 12} = \frac{14}{36}$$Эту дробь можно сократить, разделив верх и низ на 2: $$\frac{14}{36} = \frac{14 \div 2}{36 \div 2} = \frac{7}{18}$$Теперь добавляем буквы $a$ и $b$: $$\frac{7}{18}ab$$
б) $$\frac{8}{9}x \cdot 1\frac{4}{5}y$$
Сначала превратим смешанную дробь $1\frac{4}{5}$ в неправильную. Для этого умножим целую часть на знаменатель и прибавим числитель: $$1\frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{5+4}{5} = \frac{9}{5}$$Теперь умножаем дроби $\frac{8}{9}$ и $\frac{9}{5}$: $$\frac{8}{9} \cdot \frac{9}{5} = \frac{8 \cdot 9}{9 \cdot 5} = \frac{72}{45}$$Мы можем сократить эту дробь, разделив верх и низ на 9: $$\frac{72}{45} = \frac{72 \div 9}{45 \div 9} = \frac{8}{5}$$Эту неправильную дробь можно обратно превратить в смешанную: $$\frac{8}{5} = 1\frac{3}{5}$$Теперь добавляем буквы $x$ и $y$: $$1\frac{3}{5}xy$$
в) $$5m \cdot 2\frac{6}{11}n \cdot 2\frac{5}{14}k$$
Превратим смешанные дроби в неправильные:
$$2\frac{6}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 6}{11} = \frac{22+6}{11} = \frac{28}{11}$$
$$2\frac{5}{14} = \frac{2 \cdot 14 + 5}{14} = \frac{28+5}{14} = \frac{33}{14}$$
Теперь умножаем все числа: $$5 \cdot \frac{28}{11} \cdot \frac{33}{14}$$Умножим сначала 5 на $\frac{28}{11}$: $$\frac{5}{1} \cdot \frac{28}{11} = \frac{5 \cdot 28}{1 \cdot 11} = \frac{140}{11}$$Теперь умножим результат на $\frac{33}{14}$: $$\frac{140}{11} \cdot \frac{33}{14} = \frac{140 \cdot 33}{11 \cdot 14}$$Мы можем сократить: 140 и 14 делятся на 14 (140 $\div$ 14 = 10), 33 и 11 делятся на 11 (33 $\div$ 11 = 3): $$\frac{10 \cdot 3}{1 \cdot 1} = \frac{30}{1} = 30$$Добавляем буквы $m$, $n$ и $k$: $$30mnk$$
г) $$2\frac{5}{8}x \cdot 2y \cdot 2\frac{2}{7}z$$
Превратим смешанные дроби в неправильные:
$$2\frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{16+5}{8} = \frac{21}{8}$$
$$2\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{14+2}{7} = \frac{16}{7}$$
Теперь умножаем все числа: $$\frac{21}{8} \cdot 2 \cdot \frac{16}{7}$$Умножим $\frac{21}{8}$ на 2: $$\frac{21}{8} \cdot \frac{2}{1} = \frac{21 \cdot 2}{8 \cdot 1} = \frac{42}{8}$$Сократим дробь, разделив на 2: $$\frac{42}{8} = \frac{21}{4}$$Теперь умножим на $\frac{16}{7}$: $$\frac{21}{4} \cdot \frac{16}{7} = \frac{21 \cdot 16}{4 \cdot 7}$$Сократим: 21 и 7 делятся на 7 (21 $\div$ 7 = 3), 16 и 4 делятся на 4 (16 $\div$ 4 = 4): $$\frac{3 \cdot 4}{1 \cdot 1} = \frac{12}{1} = 12$$Добавляем буквы $x$, $y$ и $z$: $$12xyz$$
д) $$\frac{7}{8}p \cdot \frac{4}{9}k$$
Умножаем дроби $\frac{7}{8}$ и $\frac{4}{9}$: $$\frac{7}{8} \cdot \frac{4}{9} = \frac{7 \cdot 4}{8 \cdot 9} = \frac{28}{72}$$Эту дробь можно сократить, разделив верх и низ на 4: $$\frac{28}{72} = \frac{28 \div 4}{72 \div 4} = \frac{7}{18}$$Теперь добавляем буквы $p$ и $k$: $$\frac{7}{18}pk$$
е) $$1\frac{5}{7}x \cdot \frac{5}{12}y$$
Превратим смешанную дробь $1\frac{5}{7}$ в неправильную: $$1\frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{7+5}{7} = \frac{12}{7}$$Теперь умножаем дроби $\frac{12}{7}$ и $\frac{5}{12}$: $$\frac{12}{7} \cdot \frac{5}{12} = \frac{12 \cdot 5}{7 \cdot 12} = \frac{60}{84}$$Эту дробь можно сократить. Сначала разделим на 12 (или на 6, потом на 2): $$\frac{60 \div 12}{84 \div 12} = \frac{5}{7}$$Теперь добавляем буквы $x$ и $y$: $$\frac{5}{7}xy$$
**Ответ:**
**а) $\frac{7}{18}ab$**
**б) $1\frac{3}{5}xy$**
**в) $30mnk$**
**г) $12xyz$**
**д) $\frac{7}{18}pk$**
**е) $\frac{5}{7}xy$**
