Вычисли значения корней: $\sqrt[5]{243 \cdot 0,00032}$, $\sqrt[3]{4^6 \cdot 3^9}$ и $\sqrt[7]{0,3^7 \cdot 5^{14}}$

Привет! Давай разберёмся с этими примерами по очереди. 3) Чтобы решить этот пример, нам нужно отдельно извлечь корень из каждого числа под корнем: $$\sqrt[5]{243 \cdot 0,00032} = \sqrt[5]{243} \cdot \sqrt[5]{0,00032}$$ Сначала найдём, какое число при возведении в 5-ю степень даст 243. Это 3, потому что $3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 243$. Затем найдём, какое число при возведении в 5-ю степень даст 0,00032. Это 0,2, потому что $0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,2 = 0,00032$. Теперь перемножим эти результаты: $$3 \cdot 0,2 = 0,6$$ **Ответ: 0,6** 4) Здесь тоже можно разложить корень на два: $$\sqrt[3]{4^6 \cdot 3^9} = \sqrt[3]{4^6} \cdot \sqrt[3]{3^9}$$ Чтобы извлечь кубический корень из числа в степени, мы делим показатель степени на 3. Для первого множителя: $6 \div 3 = 2$. Значит, $\sqrt[3]{4^6} = 4^2$. Для второго множителя: $9 \div 3 = 3$. Значит, $\sqrt[3]{3^9} = 3^3$. Теперь посчитаем значения и перемножим их: $$4^2 = 4 \cdot 4 = 16$$ $$3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$$ $$16 \cdot 27 = 432$$ **Ответ: 432** 5) И в этом примере мы можем отдельно найти корень из каждого множителя: $$\sqrt[7]{0,3^7 \cdot 5^{14}} = \sqrt[7]{0,3^7} \cdot \sqrt[7]{5^{14}}$$ Здесь нам нужно извлечь корень 7-й степени. Мы будем делить показатели степени на 7. Для первого множителя: $7 \div 7 = 1$. Значит, $\sqrt[7]{0,3^7} = 0,3^1 = 0,3$. Для второго множителя: $14 \div 7 = 2$. Значит, $\sqrt[7]{5^{14}} = 5^2$. Теперь посчитаем значение второго множителя и перемножим их: $$5^2 = 5 \cdot 5 = 25$$ $$0,3 \cdot 25 = 7,5$$ **Ответ: 7,5**