Представь степень с дробным показателем в виде корня: $3^{\frac{1}{2}}$

Привет! Давай вместе разберёмся, как представить степень с дробным показателем в виде корня. Это очень просто, нужно запомнить одно правило: если у нас есть число в степени $\frac{m}{n}$ (где $m$ — это числитель, а $n$ — это знаменатель), то это можно записать как корень $n$-ой степени из этого числа в степени $m$, то есть $\sqrt[n]{a^m}$. Если степень отрицательная, например $a^{-\frac{m}{n}}$, то сначала мы переворачиваем дробь: $\frac{1}{a^{\frac{m}{n}}}$, а потом уже записываем как корень: $\frac{1}{\sqrt[n]{a^m}}$. 1) $$3^{\frac{1}{2}}$$ — Здесь у нас 3 в степени $\frac{1}{2}$. Знаменатель (нижнее число) дроби равен 2, значит это квадратный корень. Числитель (верхнее число) равен 1, поэтому 3 будет в первой степени, которую мы обычно не пишем. **Ответ:** $\sqrt{3}$ 2) $$10^{\frac{4}{5}}$$ — Тут у нас 10 в степени $\frac{4}{5}$. Знаменатель равен 5, значит это корень пятой степени. Числитель равен 4, поэтому 10 будет в четвёртой степени. **Ответ:** $\sqrt[5]{10^4}$ 3) $$6^{-\frac{1}{4}}$$ — В этом примере степень отрицательная. Сначала запишем её как дробь: $\frac{1}{6^{\frac{1}{4}}}$. Теперь числитель 1, знаменатель 4, значит это корень четвёртой степени из 6 в первой степени. **Ответ:** $\frac{1}{\sqrt[4]{6}}$ 4) $$12^{-\frac{2}{3}}$$ — Снова отрицательная степень. Записываем как дробь: $\frac{1}{12^{\frac{2}{3}}}$. Знаменатель 3, значит это кубический корень. Числитель 2, значит 12 будет во второй степени. **Ответ:** $\frac{1}{\sqrt[3]{12^2}}$ 5) $$(a + b)^{1,5}$$ — Здесь у нас десятичная дробь 1,5. Её можно записать как обыкновенную дробь: $1,5 = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}$. Теперь это выглядит как в первом примере. **Ответ:** $\sqrt{(a+b)^3}$ 6) $$(x^2 – 3y)^{-\frac{1}{3}}$$ — И опять отрицательная степень. Записываем как дробь: $\frac{1}{(x^2 – 3y)^{\frac{1}{3}}}$. Знаменатель 3, значит это кубический корень. Числитель 1, поэтому выражение $$(x^2 – 3y)$$ будет в первой степени. **Ответ:** $\frac{1}{\sqrt[3]{x^2 - 3y}}$