Реши уравнение $$x^3-5x^2+x-5 = 0$$ и найди его корень

Привет! Давай вместе решим это уравнение. Тут нужно немного схитрить и сгруппировать слагаемые, чтобы найти общий множитель. Вот как это можно сделать: 1. Сначала сгруппируем слагаемые. Возьмём первые два и последние два: $$(x^3-5x^2) + (x-5) = 0$$ 2. Из первой скобки можно вынести общий множитель $x^2$: $$x^2(x-5) + (x-5) = 0$$ 3. Теперь смотри, у нас есть одинаковая скобка $(x-5)$! Её тоже можно вынести как общий множитель: $$(x-5)(x^2+1) = 0$$ 4. Чтобы произведение двух множителей было равно нулю, нужно, чтобы хотя бы один из них был равен нулю. Значит, у нас есть два варианта: а) $x-5 = 0$ $$x = 5$$ б) $x^2+1 = 0$ $$x^2 = -1$$ Второй вариант нам не подходит, потому что квадрат любого числа (будь оно положительное или отрицательное) всегда будет неотрицательным (то есть больше или равно нулю). Нельзя получить отрицательное число, возведя что-то в квадрат. Поэтому здесь нет действительных корней. Значит, единственный корень уравнения — это $x=5$. **Ответ:** $x=5$