Реши уравнение $\frac{3}{4} : x = 1\frac{1}{5} : 1\frac{1}{3}$

Привет! Давай вместе решим эти уравнения. ### 1) $$\frac{3}{4} : x = 1\frac{1}{5} : 1\frac{1}{3}$$ Сначала переведём смешанные дроби в неправильные: $1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$ $1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$ Теперь наше уравнение выглядит так: $$\frac{3}{4} : x = \frac{6}{5} : \frac{4}{3}$$ Дальше можно раскрыть деление, то есть умножить на обратную дробь: $$\frac{3}{4x} = \frac{6}{5} \cdot \frac{3}{4}$$ Перемножаем дроби в правой части: $$\frac{6 \cdot 3}{5 \cdot 4} = \frac{18}{20} = \frac{9}{10}$$ Теперь у нас получилось: $$\frac{3}{4x} = \frac{9}{10}$$ Чтобы найти $x$, можно применить правило пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних. $3 \cdot 10 = 4x \cdot 9$ $30 = 36x$ Теперь разделим обе части на 36, чтобы найти $x$: $x = \frac{30}{36}$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 6: $x = \frac{5}{6}$ **Ответ:** $x = \frac{5}{6}$ ### 2) $$\frac{2}{x - 0,4} = \frac{1}{0,4}$$ Здесь тоже можно использовать правило пропорции (крест-накрест): $2 \cdot 0,4 = 1 \cdot (x - 0,4)$ $0,8 = x - 0,4$ Теперь нужно перенести $-0,4$ в левую часть, поменяв знак на противоположный: $0,8 + 0,4 = x$ $1,2 = x$ **Ответ:** $x = 1,2$ ### 3) $$\frac{2x - 1}{3} = \frac{1}{2}$$ И снова используем правило пропорции: $(2x - 1) \cdot 2 = 3 \cdot 1$ $2(2x - 1) = 3$ Раскрываем скобки, умножая 2 на каждое слагаемое внутри: $4x - 2 = 3$ Переносим $-2$ в правую часть, меняя знак: $4x = 3 + 2$ $4x = 5$ Теперь делим обе части на 4: $x = \frac{5}{4}$ Эту дробь можно записать и как десятичную: $x = 1,25$ **Ответ:** $x = \frac{5}{4}$ или $x = 1,25$ ### 4) $$\frac{3}{4} = \frac{x - 1}{3,2}$$ Применяем правило пропорции: $3 \cdot 3,2 = 4 \cdot (x - 1)$ $9,6 = 4(x - 1)$ Раскрываем скобки: $9,6 = 4x - 4$ Переносим $-4$ в левую часть, меняя знак: $9,6 + 4 = 4x$ $13,6 = 4x$ Теперь делим обе части на 4: $x = \frac{13,6}{4}$ $x = 3,4$ **Ответ:** $x = 3,4$