Реши задачу выражением: Коля, идущий со скоростью 80 м/мин, уронил варежку. Таня, идущая за Колей и находившаяся в этот момент на расстоянии 240 м, увидела, что он что-то уронил, добежала до варежки, подняла её и бросилась догонять Колю со скоростью 160 м/мин. Через сколько минут Таня догнала Колю?

Привет! Давай разберёмся с этой задачкой. Сначала Таня должна добежать до варежки. Пока она бежит, Коля продолжает идти. 1. **Найдём время, за которое Таня добежит до варежки.** Расстояние до варежки для Тани было 240 м. Она бежит со скоростью 160 м/мин. $$t_1 = \frac{S}{v_{\text{Тани}}} = \frac{240 \text{ м}}{160 \text{ м/мин}}$$ $$t_1 = 1,5 \text{ мин}$$ 2. **Узнаем, на сколько Коля успеет отойти за это время.** Коля шёл со скоростью 80 м/мин в течение 1,5 минут. $$S_{\text{Коли за } t_1} = v_{\text{Коли}} \times t_1 = 80 \text{ м/мин} \times 1,5 \text{ мин}$$ $$S_{\text{Коли за } t_1} = 120 \text{ м}$$ 3. **Определим новое расстояние между Колей и Таней, когда Таня поднимет варежку.** Изначально между ними было 240 м. Коля отдалился на 120 м. $$S_{\text{новое}} = 240 \text{ м} + 120 \text{ м}$$ $$S_{\text{новое}} = 360 \text{ м}$$ 4. **Теперь Таня догоняет Колю.** Найдём скорость, с которой Таня сокращает расстояние до Коли (скорость сближения). $$v_{\text{сближения}} = v_{\text{Тани}} - v_{\text{Коли}} = 160 \text{ м/мин} - 80 \text{ м/мин}$$ $$v_{\text{сближения}} = 80 \text{ м/мин}$$ 5. **Найдём время, за которое Таня догонит Колю.** Это время будем отсчитывать с того момента, как Таня подняла варежку и начала догонять Колю. $$t_2 = \frac{S_{\text{новое}}}{v_{\text{сближения}}} = \frac{360 \text{ м}}{80 \text{ м/мин}}$$ $$t_2 = 4,5 \text{ мин}$$ **Ответ: Таня догнала Колю через 4,5 минуты после того, как подняла варежку.**