Найди ∠3, если ∠1 = 74°, ∠2 = 39° при условии, что прямые m и n параллельны.

Привет! Давай разберёмся с этой задачей. У нас есть две параллельные прямые $m$ и $n$, и нам нужно найти угол 3. Посмотри на рисунок. Угол 1 и угол, который вместе с углом 2 образует большой угол в 180 градусов (то есть смежный с углом 2), вместе с углом 3 образуют треугольник. Но есть способ проще! 1. Давай проведём дополнительную прямую через вершину угла 3, параллельную прямым $m$ и $n$. Назовём её, например, $k$. 2. Теперь у нас есть две пары параллельных прямых: $m \parallel k$ и $k \parallel n$. 3. Рассмотрим прямые $m$ и $k$, а также секущую, которая пересекает их и образует угол 1. Угол 1 и часть угла 3, которая находится сверху от прямой $k$, являются накрест лежащими углами при параллельных прямых $m$ и $k$ и секущей. А мы знаем, что накрест лежащие углы равны! Значит, эта часть угла 3 равна углу 1, то есть $74^\circ$. 4. Теперь рассмотрим прямые $k$ и $n$, а также секущую, которая пересекает их и образует угол 2. Угол 2 и вторая часть угла 3 (та, что снизу от прямой $k$) также являются накрест лежащими углами при параллельных прямых $k$ и $n$ и секущей. Значит, эта часть угла 3 равна углу 2, то есть $39^\circ$. 5. Угол 3 состоит из этих двух частей, которые мы нашли. Чтобы найти весь угол 3, нужно их сложить: $$\angle 3 = 74^\circ + 39^\circ$$ $$\angle 3 = 113^\circ$$ **Ответ: $\angle 3 = 113^\circ$**