Запиши все натуральные значения x, при которых верно неравенство: $2\frac{3}{7} < x < 7\frac{1}{3}$ и найди значение выражения $a - (b - 4)$, если $a = \frac{4}{5}$; $b = 4\frac{2}{5}$

Привет! С удовольствием помогу тебе разобраться с этими заданиями. *** ### Задание 4: Запиши все натуральные значения $x$, при которых верно неравенство $2\frac{3}{7} < x < 7\frac{1}{3}$. Давай сначала вспомним, что такое **натуральные числа**. Это те числа, которые мы используем при счёте: $1, 2, 3, 4, 5$ и так далее. То есть это целые положительные числа. Теперь посмотрим на твоё неравенство: $$2\frac{3}{7} < x < 7\frac{1}{3}$$ Нам нужно найти все натуральные числа, которые "помещаются" между $2\frac{3}{7}$ и $7\frac{1}{3}$. **Шаг 1: Преобразуем смешанные дроби в более удобный вид, чтобы понять, какие целые числа они представляют.** * Первое число $2\frac{3}{7}$. Это значит, $2$ целых и ещё $3$ из $7$ частей. Число $2\frac{3}{7}$ чуть больше, чем $2$. Оно находится между $2$ и $3$. Если перевести в десятичную дробь, то $3 \div 7 \approx 0,428...$. Значит, $2\frac{3}{7} \approx 2,428...$ * Второе число $7\frac{1}{3}$. Это значит, $7$ целых и ещё $1$ из $3$ частей. Число $7\frac{1}{3}$ чуть больше, чем $7$. Оно находится между $7$ и $8$. Если перевести в десятичную дробь, то $1 \div 3 \approx 0,333...$. Значит, $7\frac{1}{3} \approx 7,333...$ Теперь наше неравенство можно представить так: $$2,428... < x < 7,333...$$ **Шаг 2: Найдём натуральные числа, которые больше $2,428...$** Самое первое натуральное число, которое больше $2,428...$, это $3$. После него идут $4, 5, 6, 7, ...$ **Шаг 3: Найдём натуральные числа, которые меньше $7,333...$** Самое последнее натуральное число, которое меньше $7,333...$, это $7$. Перед ним идут $6, 5, 4, 3, ...$ **Шаг 4: Объединим результаты.** Нам нужны те натуральные числа, которые одновременно больше $2,428...$ И меньше $7,333...$ Из наших расчётов мы видим, что это числа: $3, 4, 5, 6, 7$. **Ответ: $3, 4, 5, 6, 7$** *** ### Задание 6: Найди значение выражения $a - (b - 4)$, если $a = \frac{4}{5}$; $b = 4\frac{2}{5}$. Это задание на подстановку значений в выражение и вычисление. **Шаг 1: Запишем выражение и подставим в него значения $a$ и $b$.** Наше выражение: $a - (b - 4)$ Нам даны значения: $a = \frac{4}{5}$ и $b = 4\frac{2}{5}$. Подставляем их в выражение: $$\frac{4}{5} - \left(4\frac{2}{5} - 4\right)$$ **Шаг 2: Выполним действия внутри скобок.** Внутри скобок у нас $4\frac{2}{5} - 4$. $4\frac{2}{5}$ можно представить как $4 + \frac{2}{5}$. Значит, $4\frac{2}{5} - 4 = \left(4 + \frac{2}{5}\right) - 4$. Если из $4$ целых и $\frac{2}{5}$ вычесть $4$ целых, то останется только дробная часть: $$4\frac{2}{5} - 4 = \frac{2}{5}$$ **Шаг 3: Подставим результат обратно в выражение и закончим вычисление.** Теперь наше выражение выглядит так: $$\frac{4}{5} - \frac{2}{5}$$ Это вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Мы просто вычитаем числители, а знаменатель оставляем тем же: $$\frac{4}{5} - \frac{2}{5} = \frac{4 - 2}{5} = \frac{2}{5}$$ **Ответ: $\frac{2}{5}$**