Упрости дробь $\frac{15a^4b^2-15a^2}{45a^4b+45a^3}$

Привет! Давай разберемся с этим выражением. Нам нужно его упростить. Сначала посмотрим на верхнюю часть (числитель) и нижнюю (знаменатель) отдельно, чтобы найти общие множители. **1. Числитель:** $15a^4b^2-15a^2$ Здесь мы видим, что число 15 и $a^2$ есть в обоих частях. Вынесем их за скобки: $$15a^2(a^2b^2-1)$$ **2. Знаменатель:** $45a^4b+45a^3$ Здесь мы видим, что число 45 и $a^3$ есть в обоих частях. Вынесем их за скобки: $$45a^3(ab+1)$$ Теперь подставим это обратно в дробь: $$\frac{15a^2(a^2b^2-1)}{45a^3(ab+1)}$$ **3. Упростим числа и "а"-шки:** * $\frac{15}{45}$ сокращается до $\frac{1}{3}$. * $\frac{a^2}{a^3}$ сокращается до $\frac{1}{a}$ (потому что $a^3 = a^2 \cdot a$). Значит, пока у нас есть: $$\frac{1 \cdot (a^2b^2-1)}{3a \cdot (ab+1)}$$ **4. Разложим $a^2b^2-1$:** Это похоже на формулу разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$. В нашем случае $x = ab$ и $y = 1$. Значит, $a^2b^2-1 = (ab)^2 - 1^2 = (ab-1)(ab+1)$. Теперь подставим это в дробь: $$\frac{(ab-1)(ab+1)}{3a(ab+1)}$$ **5. Сократим одинаковые скобки:** Мы видим, что $(ab+1)$ есть и в числителе, и в знаменателе. Их можно сократить! Останется: $$\frac{ab-1}{3a}$$ **Ответ:** $\frac{ab-1}{3a}$