Найди значение выражения $\frac{3 \cdot 6^5}{2 \cdot 24 \cdot 3^4}$

Привет! Давай вместе решим этот пример. Для начала, вспомним, что числа можно разложить на простые множители (на самые маленькие числа, которые делятся только на 1 и на себя). А ещё, что степень показывает, сколько раз число умножается само на себя. Например, $6^5 = 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6$. Давай распишем все числа в выражении: $$ \frac{3 \cdot 6^5}{2 \cdot 24 \cdot 3^4} $$ 1. Число $6$ можно представить как $2 \cdot 3$. Тогда $6^5 = (2 \cdot 3)^5 = 2^5 \cdot 3^5$. 2. Число $24$ можно представить как $2 \cdot 12$, или $2 \cdot 2 \cdot 6$, или $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3$. Теперь подставим это в наше выражение: $$ \frac{3^1 \cdot (2 \cdot 3)^5}{2^1 \cdot (2^3 \cdot 3^1) \cdot 3^4} $$ Раскроем скобки в числителе (это верхняя часть дроби): $$ \frac{3^1 \cdot 2^5 \cdot 3^5}{2^1 \cdot 2^3 \cdot 3^1 \cdot 3^4} $$ Теперь давай соберём вместе степени с одинаковыми основаниями (это числа под степенью, например, $2$ или $3$). В числителе: Для $2$: $2^5$ Для $3$: $3^1 \cdot 3^5 = 3^{1+5} = 3^6$ Числитель стал: $2^5 \cdot 3^6$ В знаменателе (это нижняя часть дроби): Для $2$: $2^1 \cdot 2^3 = 2^{1+3} = 2^4$ Для $3$: $3^1 \cdot 3^4 = 3^{1+4} = 3^5$ Знаменатель стал: $2^4 \cdot 3^5$ Теперь наше выражение выглядит так: $$ \frac{2^5 \cdot 3^6}{2^4 \cdot 3^5} $$ Когда мы делим степени с одинаковым основанием, показатели степеней вычитаются. Например, $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$. Для $2$: $\frac{2^5}{2^4} = 2^{5-4} = 2^1 = 2$ Для $3$: $\frac{3^6}{3^5} = 3^{6-5} = 3^1 = 3$ В итоге получаем: $$ 2 \cdot 3 = 6 $$ **Ответ: 6**