Найди радиус окружности, в которую вписан треугольник $ABC$ с прямым углом $C$, если $AC = 9$ и $BC = 40$.

Question

Вопрос:

Найди радиус окружности, в которую вписан треугольник $ABC$ с прямым углом $C$, если $AC = 9$ и $BC = 40$.

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Смотри, у нас есть прямоугольный треугольник, который вписан в окружность. Если угол прямой ($\\angle C = 90^\\circ$), то это значит, что сторона, которая лежит напротив этого угла (то есть гипотенуза $AB$), является диаметром нашей окружности. Сначала найдём длину гипотенузы $AB$ с помощью теоремы Пифагора. Она говорит нам, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае катеты — это $AC$ и $BC$. $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$ Подставляем известные значения: $$AB^2 = 9^2 + 40^2$$ $$AB^2 = 81 + 1600$$ $$AB^2 = 1681$$ Чтобы найти $AB$, нужно извлечь квадратный корень из 1681: $$AB = \sqrt{1681}$$ $$AB = 41$$ Итак, длина гипотенузы $AB$ равна 41. А так как $AB$ — это диаметр окружности, то радиус $R$ будет равен половине диаметра: $$R = \frac{AB}{2}$$ $$R = \frac{41}{2}$$ $$R = 20,5$$ **Ответ: 20,5**

Найди радиус окружности, в которую вписан треугольник $ABC$ с прямым углом $C$, если $AC = 9$ и $BC = 40$.

Ответ ассистента

Другие решения