Какое выражение следует прибавить к многочлену $$8a^6 - 12a^4$$, чтобы полученный многочлен можно было представить в виде куба двучлена?

Question

Вопрос:

Какое выражение следует прибавить к многочлену $$8a^6 - 12a^4$$, чтобы полученный многочлен можно было представить в виде куба двучлена?

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Чтобы наш многочлен можно было представить в виде куба двучлена, нам нужно вспомнить формулу куба разности. Она выглядит так: $$(x - y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3$$ или куба суммы $$(x + y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3$$ Давай посмотрим на наш многочлен $$8a^6 - 12a^4$$ Видим, что $8a^6 = (2a^2)^3$. Это очень похоже на $x^3$. Значит, можно предположить, что $x = 2a^2$. Тогда следующее слагаемое по формуле должно быть $$-3x^2y = -3(2a^2)^2y = -3(4a^4)y = -12a^4y$$ А у нас в многочлене есть $$-12a^4$$ Если сравнить $$-12a^4y$$ и $$-12a^4$$, то мы видим, что $y$ должно быть равно $1$. Значит, наш двучлен — это $$(2a^2 - 1)$$. Давай теперь запишем его куб полностью по формуле $$(x - y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3$$: $$(2a^2 - 1)^3 = (2a^2)^3 - 3(2a^2)^2(1) + 3(2a^2)(1)^2 - (1)^3$$ $$(2a^2 - 1)^3 = 8a^6 - 3(4a^4)(1) + 3(2a^2)(1) - 1$$ $$(2a^2 - 1)^3 = 8a^6 - 12a^4 + 6a^2 - 1$$ У нас есть многочлен $$8a^6 - 12a^4$$. Чтобы получить $$8a^6 - 12a^4 + 6a^2 - 1$$, нам нужно прибавить $$(6a^2 - 1)$$. **Ответ:** Необходимо прибавить выражение $$6a^2 - 1$$

Какое выражение следует прибавить к многочлену $$8a^6 - 12a^4$$, чтобы полученный многочлен можно было представить в виде куба двучлена?

Ответ ассистента

Другие решения