Вынеси за скобки общий множитель в выражении 3a³ - 15a²b + 5ab²

Привет! Давай вместе разберем эти примеры с вынесением общего множителя за скобки. Это похоже на то, как мы собираем одинаковые вещи вместе. a) $$3a^3 - 15a^2b + 5ab^2$$ Смотрим, что есть общего у всех чисел и букв. У чисел $3$, $15$ и $5$ нет общего делителя, кроме $1$. Но у всех выражений есть буква $a$. В первом члене $a^3$, во втором $a^2$, в третьем $a$. Самая маленькая степень $a$ — это $a^1$ (просто $a$). Значит, выносим $a$ за скобки. $$a(3a^2 - 15ab + 5b^2)$$ б) $$20x^4 - 25x^2y^2 - 10x^3$$ Сначала смотрим на числа $20$, $25$, $10$. Их можно поделить на $5$. Теперь на буквы. У всех есть $x$. В первом $x^4$, во втором $x^2$, в третьем $x^3$. Самая маленькая степень $x$ — это $x^2$. Буквы $y$ нет во всех членах, поэтому её не выносим. Выносим $5x^2$ за скобки: $$5x^2(4x^2 - 5y^2 - 2x)$$ в) $$-6am^2 + 9m^3 - 12m^4$$ У чисел $6$, $9$, $12$ общий делитель — это $3$. У всех есть $m$. В первом $m^2$, во втором $m^3$, в третьем $m^4$. Самая маленькая степень $m$ — это $m^2$. Можно вынести $3m^2$ или $-3m^2$. Обычно выносят так, чтобы первый член в скобках был с плюсом, но здесь первый член отрицательный, так что вынесем $-3m^2$. $$-3m^2(2a - 3m + 4m^2)$$ г) $$12a^2b - 18ab^2 - 30ab^3$$ У чисел $12$, $18$, $30$ общий делитель — это $6$. У всех есть $a$. В первом $a^2$, во втором и третьем $a$. Самая маленькая степень $a$ — это $a$. У всех есть $b$. В первом $b$, во втором $b^2$, в третьем $b^3$. Самая маленькая степень $b$ — это $b$. Выносим $6ab$ за скобки: $$6ab(2a - 3b - 5b^2)$$ д) $$4ax^3 + 8a^2x^2 - 12a^3x$$ У чисел $4$, $8$, $12$ общий делитель — это $4$. У всех есть $a$. В первом $a$, во втором $a^2$, в третьем $a^3$. Самая маленькая степень $a$ — это $a$. У всех есть $x$. В первом $x^3$, во втором $x^2$, в третьем $x$. Самая маленькая степень $x$ — это $x$. Выносим $4ax$ за скобки: $$4ax(x^2 + 2ax - 3a^2)$$ е) $$-3x^4y^2 - 6x^2y^2 + 9x^2y^4$$ У чисел $3$, $6$, $9$ общий делитель — это $3$. У всех есть $x$. В первом $x^4$, во втором $x^2$, в третьем $x^2$. Самая маленькая степень $x$ — это $x^2$. У всех есть $y$. В первом $y^2$, во втором $y^2$, в третьем $y^4$. Самая маленькая степень $y$ — это $y^2$. Вынесем $-3x^2y^2$, чтобы первый член в скобках был положительным. $$-3x^2y^2(x^2 + 2 - 3y^2)$$