В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С внешний угол при вершине А равен 120°, АС + АВ = 18 см. Найди АС и АВ.

Привет! Давай вместе решим эту задачку по геометрии. 1. Мы знаем, что внешний угол при вершине А равен $120^\circ$. А внутренний угол и внешний угол при одной вершине всегда вместе дают $180^\circ$. Значит, чтобы найти внутренний угол А (угол ВАС), нужно: $$\angle BAC = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$$ 2. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник АВС, где угол С — прямой, то есть равен $90^\circ$, и угол А равен $60^\circ$. Сумма всех углов в треугольнике всегда $180^\circ$. Чтобы найти угол В, нужно: $$\angle B = 180^\circ - \angle C - \angle A = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$$ 3. В прямоугольном треугольнике есть одно очень полезное свойство: катет, который лежит напротив угла в $30^\circ$, всегда в два раза короче гипотенузы. У нас угол В равен $30^\circ$, и напротив него лежит катет АС. А гипотенуза — это сторона АВ (она лежит напротив прямого угла). Значит, $AC = \frac{1}{2} AB$, или можно записать $AB = 2AC$. 4. Нам дано, что $AC + AB = 18$ см. Теперь мы можем подставить вместо АВ то, что мы нашли в предыдущем пункте ($2AC$): $$AC + 2AC = 18$$ $$3AC = 18$$ 5. Теперь найдём АС: $$AC = \frac{18}{3} = 6$$ см. 6. А теперь найдём АВ, зная, что $AB = 2AC$: $$AB = 2 \cdot 6 = 12$$ см. **Ответ:** $AC = 6$ см, $AB = 12$ см.