Вынеси за скобки общий множитель в выражениях: a) 3a³ - 15a²b + 5ab²; б) 20x⁴ - 25x²y² - 10x³; в) -6am² + 9m³ - 12m⁴; г) 12a²b - 18ab² - 30ab³; д) 4ax³ + 8a²x² - 12a³x; е) -3x⁴y² - 6x²y² + 9x²y⁴.

Привет! Давай вместе вынесем общий множитель за скобки. Это похоже на то, как если бы у нас было несколько корзинок с одинаковыми фруктами, и мы хотим собрать все эти одинаковые фрукты в одну большую корзину. a) $$3a^3 - 15a^2b + 5ab^2$$ Смотрим, что есть у всех слагаемых. У всех есть $a$. Степень $a$ наименьшая — $a^1$ (просто $a$). Числа 3, 15 и 5 не имеют общего множителя, кроме 1. Значит, общий множитель здесь $a$. $$a(3a^2 - 15ab + 5b^2)$$ б) $$20x^4 - 25x^2y^2 - 10x^3$$ Смотрим на буквы: у всех есть $x$. Самая маленькая степень $x$ — $x^2$. С $y$ сложнее, он есть не во всех слагаемых. Теперь числа: 20, 25 и 10. Все эти числа делятся на 5. Значит, общий множитель $5x^2$. $$5x^2(4x^2 - 5y^2 - 2x)$$ в) $$-6am^2 + 9m^3 - 12m^4$$ У всех слагаемых есть $m$. Самая маленькая степень $m$ — $m^2$. С $a$ сложнее, он есть не во всех слагаемых. Числа: -6, 9 и -12. Все они делятся на 3. Можно вынести за скобки $3m^2$ или $-3m^2$. Давай вынесем $3m^2$. $$3m^2(-2a + 3m - 4m^2)$$ Если вынести $-3m^2$, то знаки внутри скобок поменяются на противоположные: $$-3m^2(2a - 3m + 4m^2)$$ г) $$12a^2b - 18ab^2 - 30ab^3$$ У всех есть $a$ (самая маленькая степень $a^1$) и $b$ (самая маленькая степень $b^1$). Значит, $ab$. Числа: 12, 18, 30. Все они делятся на 6. Значит, общий множитель $6ab$. $$6ab(2a - 3b - 5b^2)$$ д) $$4ax^3 + 8a^2x^2 - 12a^3x$$ У всех есть $a$ (самая маленькая степень $a^1$) и $x$ (самая маленькая степень $x^1$). Значит, $ax$. Числа: 4, 8, 12. Все они делятся на 4. Значит, общий множитель $4ax$. $$4ax(x^2 + 2ax - 3a^2)$$ е) $$-3x^4y^2 - 6x^2y^2 + 9x^2y^4$$ У всех есть $x$ (самая маленькая степень $x^2$) и $y$ (самая маленькая степень $y^2$). Значит, $x^2y^2$. Числа: -3, -6, 9. Все они делятся на 3. Можно вынести $3x^2y^2$ или $-3x^2y^2$. Давай вынесем $-3x^2y^2$, чтобы первый член в скобках стал положительным. $$-3x^2y^2(x^2 + 2 - 3y^2)$$