Реши уравнения: 12 - x = 1 1/9; 5 8/9 + x = 7 1/18

Привет! Давай вместе решим эти уравнения, это не так сложно, как кажется. а) $12 - x = 1\frac{1}{9}$ Чтобы найти неизвестное вычитаемое (в нашем случае это $x$), нужно из уменьшаемого (это $12$) вычесть разность (это $1\frac{1}{9}$). Сначала переведём смешанную дробь $1\frac{1}{9}$ в неправильную дробь. Для этого целую часть умножим на знаменатель и прибавим числитель: $1 \cdot 9 + 1 = 10$. Значит, $1\frac{1}{9} = \frac{10}{9}$. Теперь наше уравнение выглядит так: $12 - x = \frac{10}{9}$. Вычтем: $$x = 12 - \frac{10}{9}$$ Чтобы вычесть, приведём $12$ к дроби со знаменателем $9$: $12 = \frac{12 \cdot 9}{9} = \frac{108}{9}$. Теперь вычитаем: $$x = \frac{108}{9} - \frac{10}{9} = \frac{108 - 10}{9} = \frac{98}{9}$$ Переведём неправильную дробь обратно в смешанную. Разделим $98$ на $9$: $$98 \div 9 = 10 \text{ (целых) и } 8 \text{ (в остатке)}$$ Значит, $x = 10\frac{8}{9}$. **Ответ: $x = 10\frac{8}{9}$** б) $5\frac{8}{9} + x = 7\frac{1}{18}$ Чтобы найти неизвестное слагаемое (это $x$), нужно из суммы (это $7\frac{1}{18}$) вычесть известное слагаемое (это $5\frac{8}{9}$). Сначала переведём обе смешанные дроби в неправильные дроби: $5\frac{8}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{45 + 8}{9} = \frac{53}{9}$ $7\frac{1}{18} = \frac{7 \cdot 18 + 1}{18} = \frac{126 + 1}{18} = \frac{127}{18}$ Теперь наше уравнение выглядит так: $\frac{53}{9} + x = \frac{127}{18}$. Вычтем: $$x = \frac{127}{18} - \frac{53}{9}$$ Чтобы вычесть, приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для $18$ и $9$ - это $18$. Значит, вторую дробь нужно умножить на $2$ (и числитель, и знаменатель): $$\frac{53}{9} = \frac{53 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{106}{18}$$ Теперь вычитаем: $$x = \frac{127}{18} - \frac{106}{18} = \frac{127 - 106}{18} = \frac{21}{18}$$ Эту дробь можно сократить, разделив и числитель, и знаменатель на $3$: $$\frac{21 \div 3}{18 \div 3} = \frac{7}{6}$$ Переведём неправильную дробь обратно в смешанную: $$7 \div 6 = 1 \text{ (целая) и } 1 \text{ (в остатке)}$$ Значит, $x = 1\frac{1}{6}$. **Ответ: $x = 1\frac{1}{6}$**