Разложи на множители выражение x² - y² - 6x + 9

Question

Вопрос:

Разложи на множители выражение x² - y² - 6x + 9

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберёмся с этим выражением. Смотри, у нас есть выражение: $x^2 - y^2 - 6x + 9$ Мы можем заметить, что $x^2 - 6x + 9$ очень похоже на формулу квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. Давай проверим: Если $a = x$ и $b = 3$, то $(x-3)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 - 6x + 9$. Получается, что $x^2 - 6x + 9$ можно заменить на $(x-3)^2$. Теперь наше исходное выражение выглядит так: $$(x-3)^2 - y^2$$ А это уже похоже на другую формулу: разность квадратов! $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$. В нашем случае $a = (x-3)$ и $b = y$. Подставляем их в формулу разности квадратов: $$( (x-3) - y ) ( (x-3) + y )$$ Открываем скобки внутри: $$(x - 3 - y)(x - 3 + y)$$ Вот и всё! Мы разложили выражение на множители. **Ответ:** $(x - y - 3)(x + y - 3)$

Разложи на множители выражение x² - y² - 6x + 9

Ответ ассистента

Другие решения