Реши уравнение $\frac{13x}{2x^2-7} = 1$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запиши меньший из корней.

Привет! Давай вместе решим это уравнение. Смотри, чтобы дробь была равна единице, числитель должен быть равен знаменателю. Но очень важно, чтобы знаменатель не был равен нулю, ведь на ноль делить нельзя! Итак, у нас есть такие условия: 1. Числитель равен знаменателю: $$13x = 2x^2 - 7$$ 2. Знаменатель не равен нулю: $$2x^2 - 7 \neq 0$$ Давай сначала разберемся с первым условием и решим обычное квадратное уравнение: $$2x^2 - 13x - 7 = 0$$ Мы можем найти корни с помощью формулы дискриминанта. Помнишь её? $$D = b^2 - 4ac$$ В нашем уравнении: $a=2$, $b=-13$, $c=-7$. Подставляем значения: $$D = (-13)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-7)$$ $$D = 169 + 56$$ $$D = 225$$ Теперь найдём корни по формуле: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$ Находим первый корень: $$x_1 = \frac{-(-13) - \sqrt{225}}{2 \cdot 2}$$ $$x_1 = \frac{13 - 15}{4}$$ $$x_1 = \frac{-2}{4}$$ $$x_1 = -0,5$$ Находим второй корень: $$x_2 = \frac{-(-13) + \sqrt{225}}{2 \cdot 2}$$ $$x_2 = \frac{13 + 15}{4}$$ $$x_2 = \frac{28}{4}$$ $$x_2 = 7$$ Теперь нам нужно проверить, не делают ли эти корни знаменатель равным нулю. Знаменатель у нас $$2x^2 - 7$$. Проверим $x_1 = -0,5$: $$2(-0,5)^2 - 7 = 2(0,25) - 7 = 0,5 - 7 = -6,5$$ Это не ноль, значит, $x_1 = -0,5$ нам подходит! Проверим $x_2 = 7$: $$2(7)^2 - 7 = 2(49) - 7 = 98 - 7 = 91$$ Это тоже не ноль, значит, $x_2 = 7$ нам тоже подходит! У нас получилось два корня: $-0,5$ и $7$. В задании просят записать меньший из корней. Меньший корень из $-0,5$ и $7$ — это $-0,5$. **Ответ: -0,5**