Представь трёхчлен в виде квадрата двучлена: -c²-10c-25

Привет! Давай разберёмся с этими выражениями. Нам нужно представить трёхчлен (это такое выражение из трёх частей) в виде квадрата двучлена. Это значит, что мы ищем что-то вроде $(a+b)^2$ или $(a-b)^2$. Помнишь формулы сокращённого умножения? $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$ и $(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2$. Почти все твои примеры начинаются со знака минус, поэтому сначала мы вынесем минус за скобки, чтобы получить "правильный" трёхчлен, а потом уже будем его сворачивать. а) $-c^2-10c-25$ Сначала вынесем минус за скобки: $-(c^2+10c+25)$. Теперь смотрим на выражение в скобках. Это похоже на $a^2+2ab+b^2$, где $a=c$ и $b=5$. Проверяем: $c^2 + 2 \cdot c \cdot 5 + 5^2 = c^2+10c+25$. Всё верно! Значит, $-(c+5)^2$. б) $-m^2+16m-64$ Вынесем минус за скобки: $-(m^2-16m+64)$. Смотрим на выражение в скобках. Это похоже на $a^2-2ab+b^2$, где $a=m$ и $b=8$. Проверяем: $m^2 - 2 \cdot m \cdot 8 + 8^2 = m^2-16m+64$. Подходит! Значит, $-(m-8)^2$. в) $-4+4x-x^2$ Вынесем минус за скобки и поменяем порядок слагаемых для удобства: $-(x^2-4x+4)$. Это похоже на $a^2-2ab+b^2$, где $a=x$ и $b=2$. Проверяем: $x^2 - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 = x^2-4x+4$. Отлично! Значит, $-(x-2)^2$. г) $-36+12a-a^2$ Вынесем минус за скобки и упорядочим: $-(a^2-12a+36)$. Это похоже на $a^2-2ab+b^2$, где $a$ так и будет $a$, а $b=6$. Проверяем: $a^2 - 2 \cdot a \cdot 6 + 6^2 = a^2-12a+36$. Подходит! Значит, $-(a-6)^2$. д) $-p^2-36+12p$ Вынесем минус за скобки и упорядочим: $-(p^2-12p+36)$. Это похоже на $a^2-2ab+b^2$, где $a=p$ и $b=6$. Проверяем: $p^2 - 2 \cdot p \cdot 6 + 6^2 = p^2-12p+36$. Верно! Значит, $-(p-6)^2$. е) $-81-m^2-18m$ Вынесем минус за скобки и упорядочим: $-(m^2+18m+81)$. Это похоже на $a^2+2ab+b^2$, где $a=m$ и $b=9$. Проверяем: $m^2 + 2 \cdot m \cdot 9 + 9^2 = m^2+18m+81$. Точно! Значит, $-(m+9)^2$. **Ответ:** а) $-(c+5)^2$ б) $-(m-8)^2$ в) $-(x-2)^2$ г) $-(a-6)^2$ д) $-(p-6)^2$ е) $-(m+9)^2$