Найдите значение выражения $\sqrt{a^2+4ab+4b^2}$ при $a=3\frac{6}{7}$, $b=\frac{4}{7}$

Привет! Давай вместе разберёмся с этим заданием. Нам нужно найти значение выражения $\sqrt{a^2+4ab+4b^2}$ при $a=3\frac{6}{7}$ и $b=\frac{4}{7}$. Сначала давай упростим выражение под корнем. Посмотри внимательно на него: $a^2+4ab+4b^2$. Это очень похоже на формулу квадрата суммы, помнишь такую? $(x+y)^2 = x^2+2xy+y^2$. В нашем случае, вместо $x$ у нас $a$, а вместо $y$ у нас $2b$, потому что: $$(a+2b)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot (2b) + (2b)^2 = a^2 + 4ab + 4b^2$$ Видим, что выражение под корнем — это как раз $(a+2b)^2$. Значит, наше выражение можно переписать так: $$\sqrt{(a+2b)^2}$$ Когда мы берём квадратный корень из чего-то в квадрате, то получаем модуль этого выражения: $\sqrt{x^2} = |x|$. Поэтому: $$\sqrt{(a+2b)^2} = |a+2b|$$ Теперь подставим значения $a$ и $b$. Сначала переведём смешанную дробь $a=3\frac{6}{7}$ в неправильную дробь: $$a = 3\frac{6}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{21+6}{7} = \frac{27}{7}$$ Теперь подставляем $a=\frac{27}{7}$ и $b=\frac{4}{7}$ в $|a+2b|$: $$|a+2b| = \left|\frac{27}{7} + 2 \cdot \frac{4}{7}\right|$$ Вычислим $2 \cdot \frac{4}{7}$: $$2 \cdot \frac{4}{7} = \frac{2 \cdot 4}{7} = \frac{8}{7}$$ Теперь сложим дроби: $$\left|\frac{27}{7} + \frac{8}{7}\right| = \left|\frac{27+8}{7}\right| = \left|\frac{35}{7}\right|$$ Вычислим дробь: $$\frac{35}{7} = 5$$ Значит, у нас остаётся $|5|$. Модуль положительного числа — это само это число. $$|5| = 5$$ Итак, значение выражения равно 5. **Ответ: 5**