Упрости выражение: 10,5=(2,4+2,1)x - 1,8-10.5 2,5/(4,2a-5,6b)-(3a-4b)-(4,2a-5,6b)

Привет! Давай разберемся с этим заданием шаг за шагом. Похоже, что тут объединились два разных задания: одно — решить уравнение, а другое — упростить выражение. Давай решим их по очереди, как будто это два отдельных примера. **Допущение:** Я буду считать, что первая часть до знака "$-10.5$" — это уравнение, которое нужно решить, а всё остальное — это выражение, которое нужно упростить. --- ### Часть 1: Решение уравнения Уравнение выглядит так: $$10,5 = (2,4+2,1)x - 1,8$$ Давай решим его, чтобы найти, чему равен $x$: 1. **Сначала посчитаем то, что в скобках:** $$2,4 + 2,1 = 4,5$$ Теперь наше уравнение стало таким: $$10,5 = 4,5x - 1,8$$ 2. **Перенесем все числа без $x$ в одну сторону.** У нас есть число $-1,8$ справа. Чтобы перенести его налево, мы меняем его знак на противоположный. Было "минус $1,8$", станет "плюс $1,8$". $$10,5 + 1,8 = 4,5x$$ Теперь сложим числа слева: $$12,3 = 4,5x$$ 3. **Чтобы найти $x$, нужно разделить $12,3$ на $4,5$.** $$x = \frac{12,3}{4,5}$$ Для удобства деления можно умножить и верхнюю, и нижнюю часть дроби на $10$, чтобы убрать запятые: $$x = \frac{123}{45}$$ Мы можем сократить эту дробь, разделив и $123$, и $45$ на $3$: $$123 \div 3 = 41$$ $$45 \div 3 = 15$$ Итак, $x = \frac{41}{15}$. Если мы хотим получить десятичную дробь, разделим $41$ на $15$ столбиком: $$\begin{array}{cc|l} 4 & 1 & 15 \\ \hline 3 & 0 & 2,7\overline{3} \\ \hline 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 5 \\ \hline & 5 & 0 \\ & 4 & 5 \\ \hline & & 5 \end{array}$$ Значит, $x \approx 2,73$. Точное значение $x = 2,733...$ или $2,7\overline{3}$. **Ответ для первой части:** $x = \frac{41}{15}$ или $x = 2,7\overline{3}$ --- ### Часть 2: Упрощение выражения Выражение выглядит так: $$-10.5 \frac{2,5}{(4,2a-5,6b)}-(3a-4b)-(4,2a-5,6b)$$ Давай упростим его по шагам: 1. **Сначала посчитаем произведение $10.5 \times 2.5$:** $$10,5 \times 2,5 = 26,25$$ Теперь выражение выглядит так: $$-\frac{26,25}{(4,2a-5,6b)}-(3a-4b)-(4,2a-5,6b)$$ 2. **Посмотрим на знаменатель дроби: $(4,2a-5,6b)$.** Мы можем вынести общий множитель из чисел $4,2$ и $5,6$. Оба числа делятся на $1,4$. $$4,2a - 5,6b = 1,4 \times 3a - 1,4 \times 4b = 1,4(3a - 4b)$$ Подставим это в выражение: $$-\frac{26,25}{1,4(3a-4b)}-(3a-4b)-(4,2a-5,6b)$$ 3. **Раскроем скобки.** Если перед скобкой стоит знак "минус", то знаки всех чисел внутри скобок меняются на противоположные: * $-(3a-4b)$ станет $-3a+4b$ * $-(4,2a-5,6b)$ станет $-4,2a+5,6b$ Теперь наше выражение выглядит так: $$-\frac{26,25}{1,4(3a-4b)} - 3a + 4b - 4,2a + 5,6b$$ 4. **Приведем подобные слагаемые.** Это значит, что мы сложим все члены с $a$ вместе, и все члены с $b$ вместе: * Для $a$: $-3a - 4,2a = (-3 - 4,2)a = -7,2a$ * Для $b$: $4b + 5,6b = (4 + 5,6)b = 9,6b$ Выражение стало таким: $$-\frac{26,25}{1,4(3a-4b)} - 7,2a + 9,6b$$ 5. **Упростим дробь $\frac{26,25}{1,4}$.** Разделим $26,25$ на $1,4$ столбиком: $$\begin{array}{cccc|l} 2 & 6 & 2 & , & 5 & 14 \\ \hline 1 & 4 & & & & 18,75 \\ \hline 1 & 2 & 2 \\ 1 & 1 & 2 \\ \hline & 1 & 0 & 5 \\ & & 9 & 8 \\ \hline & & & 7 & 0 \\ & & & 7 & 0 \\ \hline & & & & 0 \end{array}$$ Значит, $\frac{26,25}{1,4} = 18,75$. Теперь подставим это обратно в выражение. **Ответ для второй части:** $-\frac{18,75}{3a-4b} - 7,2a + 9,6b$