Реши две задачи: найди величину угла AOC, если угол AOB равен 120 градусов, а угол AOC меньше угла COB в два раза; найди площадь прямоугольника, если его периметр равен 12,4 см, а одна сторона на 3,8 см меньше другой.

Привет! Давай разберем эти интересные задачи по геометрии шаг за шагом. *** ### Задание а) **Условие:** Луч OC проходит между сторонами угла AOB, равного $120^\circ$. Найдите величину угла AOC, если угол AOC меньше угла COB в два раза. **Объяснение:** Представь, что у тебя есть большой угол AOB. Когда луч OC проходит *между* его сторонами, это означает, что он делит этот большой угол на два маленьких угла: AOC и COB. Если сложить эти два маленьких угла, получится исходный большой угол. 1. **Запишем, что нам известно:** * Весь угол AOB равен $120^\circ$. * Луч OC делит угол AOB на два угла: AOC и COB. * Угол AOC в два раза меньше угла COB. 2. **Введем переменную:** Пусть величина угла AOC будет $x$. 3. **Выразим угол COB через x:** Если угол AOC ($x$) меньше угла COB в два раза, это значит, что угол COB в два раза больше угла AOC. Значит, величина угла COB будет $2 \cdot x$, или $2x$. 4. **Составим уравнение:** Мы знаем, что $\angle AOB = \angle AOC + \angle COB$. Подставим сюда известные значения и наши переменные: $$120^\circ = x + 2x$$ 5. **Решим уравнение:** Сложим $x$ и $2x$: $$120^\circ = 3x$$ Чтобы найти $x$, нужно $120^\circ$ разделить на 3: $$x = \frac{120^\circ}{3}$$ $$x = 40^\circ$$ 6. **Найдем величину угла AOC:** Мы обозначили угол AOC как $x$. Значит, угол AOC равен $40^\circ$. Можно также найти угол COB для проверки: $\angle COB = 2x = 2 \cdot 40^\circ = 80^\circ$. Проверим: $\angle AOC + \angle COB = 40^\circ + 80^\circ = 120^\circ$. Это соответствует углу AOB, так что решение верное. **Ответ: $40^\circ$** *** ### Задание б) **Условие:** Периметр прямоугольника равен 12,4 см, а одна из его сторон на 3,8 см меньше другой. Найдите площадь прямоугольника. **Объяснение:** Давай вспомним, что такое периметр и площадь прямоугольника. * Периметр (P) — это сумма длин всех сторон. У прямоугольника две пары одинаковых сторон. Если стороны $a$ и $b$, то $P = 2 \cdot (a + b)$. * Площадь (S) — это произведение длины на ширину. Если стороны $a$ и $b$, то $S = a \cdot b$. 1. **Запишем, что нам известно:** * Периметр прямоугольника $P = 12,4$ см. * Одна сторона на 3,8 см меньше другой. 2. **Введем переменные для сторон:** Пусть одна сторона прямоугольника будет $a$ (например, длина). Тогда другая сторона $b$ (ширина) будет на 3,8 см меньше, то есть $b = a - 3,8$. 3. **Составим уравнение для периметра:** Мы знаем формулу периметра $P = 2 \cdot (a + b)$. Подставим известные значения и наше выражение для $b$: $$12,4 = 2 \cdot (a + (a - 3,8))$$ 4. **Решим уравнение, чтобы найти стороны:** Сначала раскроем скобки внутри: $$12,4 = 2 \cdot (a + a - 3,8)$$ $$12,4 = 2 \cdot (2a - 3,8)$$ Разделим обе части уравнения на 2: $$\frac{12,4}{2} = 2a - 3,8$$ $$6,2 = 2a - 3,8$$ Перенесем $-3,8$ в левую часть, изменив знак на плюс: $$6,2 + 3,8 = 2a$$ $$10 = 2a$$ Чтобы найти $a$, разделим 10 на 2: $$a = \frac{10}{2}$$ $$a = 5$$ Итак, одна сторона (длина) равна 5 см. 5. **Найдем вторую сторону:** Мы знаем, что $b = a - 3,8$. Подставим $a = 5$: $$b = 5 - 3,8$$ $$b = 1,2$$ Итак, вторая сторона (ширина) равна 1,2 см. 6. **Найдем площадь прямоугольника:** Формула площади $S = a \cdot b$. Подставим найденные значения $a$ и $b$: $$S = 5 \cdot 1,2$$ $$S = 6$$ **Ответ: 6 см²**