Выполнить задания по дробям, включая сравнение и решение задачи

Привет! С удовольствием помогу тебе разобраться с этими задачами. Давай решать их по порядку, шаг за шагом. ### Задача 2. Применяя основное свойство дроби, замени звёздочки нужными числами. Основное свойство дроби гласит: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число (не равное нулю), то получится дробь, равная данной. **а) $\frac{6}{8} = \frac{3}{\text{*}}$** 1. Посмотрим на числители: было 6, стало 3. Это значит, что числитель разделили на 2 (потому что $6 \div 2 = 3$). 2. Значит, чтобы дробь осталась равной, мы должны и знаменатель разделить на то же число, то есть на 2. 3. Разделим 8 на 2: $8 \div 2 = 4$. 4. Итак, недостающее число — 4. $$ \frac{6}{8} = \frac{3}{4} $$ **б) $\frac{45}{\text{*}} = \frac{15}{12}$** 1. Посмотрим на числители: было 45, стало 15. Чтобы из 45 получить 15, нужно разделить на 3 (потому что $45 \div 3 = 15$). 2. Значит, чтобы дробь осталась равной, мы должны были и знаменатель разделить на 3, чтобы получить 12. 3. Давай найдём число, которое при делении на 3 даёт 12. Это число $12 \times 3 = 36$. 4. Итак, недостающее число — 36. $$ \frac{45}{36} = \frac{15}{12} $$ **в) $\frac{\text{*}}{\text{7}} = \frac{24}{21}$** 1. Посмотрим на знаменатели: было 7, стало 21. Чтобы из 7 получить 21, нужно умножить на 3 (потому что $7 \times 3 = 21$). 2. Значит, чтобы дробь осталась равной, мы должны были и числитель умножить на 3, чтобы получить 24. 3. Давай найдём число, которое при умножении на 3 даёт 24. Это число $24 \div 3 = 8$. 4. Итак, недостающее число — 8. $$ \frac{8}{7} = \frac{24}{21} $$ **Ответ:** **а) 4** **б) 36** **в) 8** --- ### Задача 3. Сравни дроби, используя знаки > или <. Чтобы сравнить дроби с одинаковым знаменателем, нужно просто сравнить их числители: чем больше числитель, тем больше дробь. **а) $\frac{56}{37}$ и $\frac{65}{37}$** 1. Знаменатели у обеих дробей одинаковые – 37. 2. Сравниваем числители: 56 и 65. 3. Мы видим, что 56 меньше, чем 65 ($56 < 65$). 4. Значит, дробь $\frac{56}{37}$ меньше, чем дробь $\frac{65}{37}$. $$ \frac{56}{37} < \frac{65}{37} $$ **б) $\frac{15}{18}$ и $\frac{18}{18}$** 1. Знаменатели у обеих дробей одинаковые – 18. 2. Сравниваем числители: 15 и 18. 3. Мы видим, что 15 меньше, чем 18 ($15 < 18$). 4. Значит, дробь $\frac{15}{18}$ меньше, чем дробь $\frac{18}{18}$. $$ \frac{15}{18} < \frac{18}{18} $$ (Кстати, дробь $\frac{18}{18}$ равна 1). **Ответ:** **а) $\frac{56}{37} < \frac{65}{37}$** **б) $\frac{15}{18} < \frac{18}{18}$** --- ### Задача 4. Реши задачу. Условие задачи: "На первой остановке из автобуса вышло 8 пассажиров. На следующей остановке - $\frac{5}{4}$ от этого количества. Сколько всего пассажиров вышло на двух остановках?" 1. **Найдём, сколько пассажиров вышло на следующей остановке.** * Известно, что на первой остановке вышло 8 пассажиров. * На следующей остановке вышло $\frac{5}{4}$ от этого количества. * Чтобы найти часть от числа, нужно число умножить на дробь: $$ 8 \times \frac{5}{4} = \frac{8 \times 5}{4} = \frac{40}{4} = 10 $$ * Значит, на следующей остановке вышло 10 пассажиров. 2. **Найдём, сколько всего пассажиров вышло на двух остановках.** * На первой остановке вышло 8 пассажиров. * На следующей остановке вышло 10 пассажиров. * Сложим эти числа: $$ 8 + 10 = 18 $$ * Итак, всего на двух остановках вышло 18 пассажиров. **Ответ: 18 пассажиров.** --- ### Задача 5. На координатном луче с единичным отрезком в 4 клетки отметь точки: $A(\frac{3}{4})$, $B(\frac{5}{4})$ Координатный луч — это луч, на котором отмечено начало отсчёта (точка 0), выбран единичный отрезок и указано направление. У нас единичный отрезок (от 0 до 1) равен 4 клеткам. Это значит, что каждая клетка составляет $\frac{1}{4}$ от единичного отрезка. 1. **Определим положение точки А($\frac{3}{4}$).** * Дробь $\frac{3}{4}$ означает, что нужно взять 3 части из 4. * Поскольку единичный отрезок состоит из 4 клеток, то $\frac{1}{4}$ от единичного отрезка – это 1 клетка. * Значит, $\frac{3}{4}$ от единичного отрезка — это $3 \times 1 = 3$ клетки от начала отсчёта (точки 0). * Точку А ставим на 3-й клетке от нуля. 2. **Определим положение точки В($\frac{5}{4}$).** * Дробь $\frac{5}{4}$ — это неправильная дробь. Можно выделить целую часть: $\frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$. * Это значит, что точка В находится на расстоянии одного целого единичного отрезка плюс ещё $\frac{1}{4}$ единичного отрезка от начала отсчёта (точки 0). * Один единичный отрезок – это 4 клетки. * $\frac{1}{4}$ единичного отрезка – это 1 клетка. * Значит, точка В находится на расстоянии $4 + 1 = 5$ клеток от начала отсчёта (точки 0). * Точку В ставим на 5-й клетке от нуля. **Изображение координатного луча:** ``` 0 --- --- --- A --- 1 --- B --- 2 ---> X ``` (Здесь каждая черточка "---" обозначает одну клетку.) * Точка 0 находится в начале. * Точка A находится на 3-й клетке от 0. * Точка 1 находится на 4-й клетке от 0. * Точка B находится на 5-й клетке от 0. * Точка 2 находится на 8-й клетке от 0.