Реши неравенство x^2 - 49 < 0

Привет! Давай разберем это задание шаг за шагом. Нам нужно решить неравенство и выбрать правильный вариант ответа. Мы имеем неравенство: $$x^2 - 49 < 0$$ Чтобы решить это неравенство, сначала представим его как уравнение и найдем корни: $$x^2 - 49 = 0$$ Это уравнение можно решить, перенеся число 49 в правую часть: $$x^2 = 49$$ Теперь, чтобы найти $x$, нам нужно извлечь квадратный корень из обеих частей. Не забывай, что у числа 49 есть два квадратных корня: один положительный и один отрицательный. $$x = \pm\sqrt{49}$$ $$x_1 = -7$$ $$x_2 = 7$$ Эти значения, $x = -7$ и $x = 7$, называются "критическими точками". Они делят числовую прямую на три интервала: 1. $(-\infty; -7)$ 2. $(-7; 7)$ 3. $(7; +\infty)$ Теперь нам нужно определить, на каком из этих интервалов выражение $x^2 - 49$ будет меньше нуля (то есть отрицательным). Поскольку это неравенство с $x^2$ (квадратичное неравенство), график функции $y = x^2 - 49$ представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх. Парабола пересекает ось $X$ в точках $-7$ и $7$. Если ветви параболы направлены вверх, то значения функции $y = x^2 - 49$ будут отрицательными (то есть $y < 0$) *между* корнями. Поэтому, $x^2 - 49 < 0$ при значениях $x$, которые находятся между $-7$ и $7$. То есть: $$-7 < x < 7$$ В интервальном виде это записывается как: $$(-7; 7)$$ Теперь посмотрим на предложенные варианты ответов: 1) нет решений 2) $(-\infty; +\infty)$ 3) $(-7; 7)$ 4) $(-\infty;-7)\cup(7;+\infty)$ Наш результат $(-7; 7)$ совпадает с вариантом 3. **Ответ: 3**