Привет! Давай вместе разберёмся с этими уравнениями. Они кажутся сложными из-за смешанных дробей, но если перевести их в обыкновенные дроби, то станет намного проще.
### а) Реши уравнение $(x - 3\frac{2}{5}) + 7\frac{4}{5} = 9\frac{1}{5}$
**Шаг 1: Переведём все смешанные дроби в неправильные.**
Вспомним, как это делается: чтобы перевести смешанную дробь в неправильную, нужно целую часть умножить на знаменатель и прибавить числитель, а знаменатель оставить прежним.
* $3\frac{2}{5}$: целая часть 3, знаменатель 5, числитель 2.
$$3\frac{2}{5} = \frac{3 \times 5 + 2}{5} = \frac{15 + 2}{5} = \frac{17}{5}$$
* $7\frac{4}{5}$: целая часть 7, знаменатель 5, числитель 4.
$$7\frac{4}{5} = \frac{7 \times 5 + 4}{5} = \frac{35 + 4}{5} = \frac{39}{5}$$
* $9\frac{1}{5}$: целая часть 9, знаменатель 5, числитель 1.
$$9\frac{1}{5} = \frac{9 \times 5 + 1}{5} = \frac{45 + 1}{5} = \frac{46}{5}$$
Теперь наше уравнение выглядит так:
$$(x - \frac{17}{5}) + \frac{39}{5} = \frac{46}{5}$$
**Шаг 2: Уберём скобки.**
Перед скобками стоит знак "плюс", поэтому можем просто убрать скобки.
$$x - \frac{17}{5} + \frac{39}{5} = \frac{46}{5}$$
**Шаг 3: Выполним действия с дробями в левой части уравнения.**
У нас есть $-\frac{17}{5} + \frac{39}{5}$. Так как знаменатели одинаковые, просто складываем числители:
$$-\frac{17}{5} + \frac{39}{5} = \frac{39 - 17}{5} = \frac{22}{5}$$
Теперь уравнение выглядит так:
$$x + \frac{22}{5} = \frac{46}{5}$$
**Шаг 4: Найдём неизвестное $x$.**
Чтобы найти $x$, нужно из правой части вычесть $\frac{22}{5}$.
$$x = \frac{46}{5} - \frac{22}{5}$$
$$x = \frac{46 - 22}{5}$$
$$x = \frac{24}{5}$$
**Шаг 5: Переведём неправильную дробь обратно в смешанное число (по желанию, но так нагляднее).**
$\frac{24}{5}$ — это 24 разделить на 5.
$$24 \div 5 = 4 \text{ и остаток } 4$$
Значит, $\frac{24}{5} = 4\frac{4}{5}$.
**Ответ:** $x = 4\frac{4}{5}$
### б) Реши уравнение $5\frac{3}{8} + (x - 1\frac{5}{8}) = 8\frac{1}{8}$
**Шаг 1: Переведём все смешанные дроби в неправильные.**
* $5\frac{3}{8}$: целая часть 5, знаменатель 8, числитель 3.
$$5\frac{3}{8} = \frac{5 \times 8 + 3}{8} = \frac{40 + 3}{8} = \frac{43}{8}$$
* $1\frac{5}{8}$: целая часть 1, знаменатель 8, числитель 5.
$$1\frac{5}{8} = \frac{1 \times 8 + 5}{8} = \frac{8 + 5}{8} = \frac{13}{8}$$
* $8\frac{1}{8}$: целая часть 8, знаменатель 8, числитель 1.
$$8\frac{1}{8} = \frac{8 \times 8 + 1}{8} = \frac{64 + 1}{8} = \frac{65}{8}$$
Теперь наше уравнение выглядит так:
$$\frac{43}{8} + (x - \frac{13}{8}) = \frac{65}{8}$$
**Шаг 2: Уберём скобки.**
Перед скобками стоит знак "плюс", поэтому просто убираем скобки.
$$\frac{43}{8} + x - \frac{13}{8} = \frac{65}{8}$$
**Шаг 3: Выполним действия с дробями в левой части уравнения.**
У нас есть $\frac{43}{8} - \frac{13}{8}$. Так как знаменатели одинаковые, просто вычитаем числители:
$$\frac{43}{8} - \frac{13}{8} = \frac{43 - 13}{8} = \frac{30}{8}$$
Теперь уравнение выглядит так:
$$x + \frac{30}{8} = \frac{65}{8}$$
**Шаг 4: Найдём неизвестное $x$.**
Чтобы найти $x$, нужно из правой части вычесть $\frac{30}{8}$.
$$x = \frac{65}{8} - \frac{30}{8}$$
$$x = \frac{65 - 30}{8}$$
$$x = \frac{35}{8}$$
**Шаг 5: Переведём неправильную дробь обратно в смешанное число.**
$\frac{35}{8}$ — это 35 разделить на 8.
$$35 \div 8 = 4 \text{ и остаток } 3$$
Значит, $\frac{35}{8} = 4\frac{3}{8}$.
**Ответ:** $x = 4\frac{3}{8}$
