Переведи выражения в степени

Привет! Отличная задача, давай разберемся, как "свернуть" эти длинные записи в короткие и удобные, используя степени. Что такое степень? Представь, что у тебя есть число, например, 2. Если ты умножишь его само на себя несколько раз, скажем, $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$, то вместо того, чтобы писать это длинное выражение, можно записать короче: $2^4$. Здесь 2 — это **основание степени** (то число, которое умножается), а 4 — это **показатель степени** (он показывает, сколько раз число умножается само на себя). Теперь давай применим это правило к твоим примерам: а) $0,9 \cdot 0,9 \cdot 0,9$ Здесь число $0,9$ умножается само на себя 3 раза. Значит, основание — это $0,9$, а показатель степени — $3$. $$0,9 \cdot 0,9 \cdot 0,9 = 0,9^3$$ **Ответ: $0,9^3$** б) $(-6) \cdot (-6) \cdot (-6) \cdot (-6)$ Обрати внимание, что здесь умножается отрицательное число $(-6)$. Важно заключить его в скобки, чтобы показать, что вся "шестерка" с минусом является основанием степени. Число $(-6)$ умножается само на себя 4 раза. Значит, основание — это $(-6)$, а показатель степени — $4$. $$(-6) \cdot (-6) \cdot (-6) \cdot (-6) = (-6)^4$$ **Ответ: $(-6)^4$** в) $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ Здесь умножается дробь $\frac{1}{2}$. Дробь тоже нужно заключить в скобки, если она является основанием степени. Дробь $\frac{1}{2}$ умножается сама на себя 3 раза. Значит, основание — это $\frac{1}{2}$, а показатель степени — $3$. $$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \left(\frac{1}{2}\right)^3$$ **Ответ: $\left(\frac{1}{2}\right)^3$** г) $5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \ldots \cdot 5$ (25 раз) Число $5$ умножается само на себя 25 раз. Значит, основание — это $5$, а показатель степени — $25$. $$5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \ldots \cdot 5 \text{ (25 раз)} = 5^{25}$$ **Ответ: $5^{25}$** д) $y \cdot y \cdot y \cdot \ldots \cdot y$ (18 раз) Буква $y$ (которая обозначает какое-то число) умножается сама на себя 18 раз. Значит, основание — это $y$, а показатель степени — $18$. $$y \cdot y \cdot y \cdot \ldots \cdot y \text{ (18 раз)} = y^{18}$$ **Ответ: $y^{18}$** е) $(-x) \cdot (-x) \cdot (-x) \cdot (-x) \cdot (-x)$ Здесь умножается выражение $(-x)$. Его тоже нужно взять в скобки, так как оно полностью является основанием степени. Выражение $(-x)$ умножается само на себя 5 раз. Значит, основание — это $(-x)$, а показатель степени — $5$. $$(-x) \cdot (-x) \cdot (-x) \cdot (-x) \cdot (-x) = (-x)^5$$ **Ответ: $(-x)^5$** ж) $(a-b) \cdot (a-b)$ Здесь умножается целое выражение $(a-b)$. Оно уже в скобках, так что ничего менять не нужно. Выражение $(a-b)$ умножается само на себя 2 раза. Значит, основание — это $(a-b)$, а показатель степени — $2$. $$(a-b) \cdot (a-b) = (a-b)^2$$ **Ответ: $(a-b)^2$**