Задай формулой линейную функцию, график которой проходит через точки А(4, 2) и B(-4, 0)

Привет! Давай разберемся, как найти формулу линейной функции, которая проходит через заданные точки. Это очень похоже на решение головоломки! У нас есть две точки: А(4, 2) и B(-4, 0). И мы знаем, что линейная функция имеет вид $y = kx + b$. Нам нужно найти значения $k$ и $b$. **Шаг 1: Подставим координаты первой точки (А) в уравнение.** Точка А имеет координаты $x = 4$ и $y = 2$. Подставляем их в $y = kx + b$: $$2 = k \cdot 4 + b$$ Перепишем это уравнение так: $$4k + b = 2 \quad (1)$$ **Шаг 2: Подставим координаты второй точки (В) в уравнение.** Точка В имеет координаты $x = -4$ и $y = 0$. Подставляем их в $y = kx + b$: $$0 = k \cdot (-4) + b$$ Перепишем это уравнение так: $$-4k + b = 0 \quad (2)$$ **Шаг 3: Получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными.** Вот наша система: $$ \begin{cases} 4k + b = 2 \\ -4k + b = 0 \end{cases} $$ **Шаг 4: Решим систему уравнений.** Можно сложить эти два уравнения. Посмотри, что получится: $$(4k + b) + (-4k + b) = 2 + 0$$ Раскроем скобки: $$4k + b - 4k + b = 2$$ Теперь сгруппируем похожие части: $$(4k - 4k) + (b + b) = 2$$ $$0k + 2b = 2$$ $$2b = 2$$ Чтобы найти $b$, разделим обе части на 2: $$b = \frac{2}{2}$$ $$b = 1$$ **Шаг 5: Найдем значение k.** Теперь, когда мы знаем, что $b = 1$, мы можем подставить это значение в любое из наших первых двух уравнений. Давай возьмем второе уравнение, оно выглядит попроще: $$-4k + b = 0$$ Подставим $b = 1$: $$-4k + 1 = 0$$ Перенесем 1 на правую сторону, поменяв знак: $$-4k = -1$$ Чтобы найти $k$, разделим обе части на -4: $$k = \frac{-1}{-4}$$ $$k = \frac{1}{4}$$ **Шаг 6: Запишем формулу функции.** Мы нашли $k = \frac{1}{4}$ и $b = 1$. Теперь подставим эти значения обратно в общую формулу $y = kx + b$: $$y = \frac{1}{4}x + 1$$ Эта формула и есть то, что мы искали! **Ответ: $y = \frac{1}{4}x + 1$**